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三角形面积的计算 教学要求： 1．使学生理解并掌握三角形面积的计算公式。能正确地计算三角形的面积。 2. 通过操作，培养学生的分析推理能力。培养学生应用所学知识解决实际问题的能力， 发展学生的空间概念 。 3. 引导学生运用转化的方法探索规律。 教学重点：理解并掌握三角形面积的计算公式。 教学难点：理解三角形面积计算公式的推导过程。 教学过程： 一、激发 1．出示平行四边形 1.5厘米 2厘米 提问： (1) 这是什么图形?计算平行四边形的面积我们学过哪些方法? （板书：平行四边形面积＝底×高） (2) 底是2厘米，高是1.5厘米，求它的面积。 (3) 平行四边形面积的计算公式是怎样推导的? 2．出示三角形。三角形按角可以分为哪几种? 3．既然长方形、正方形、平行四边形都可以用数方格的方法或利用公式计算的方法，求 它们的面积，三角形面积可以用哪些计算方法呢?（揭示课题：三角形面积的计 算） 二、尝试 1．用数方格的方法求三角形的面积。 (1) 指名读P.69页第一段。 (2) 订正数的结果。 (3) 不数方格，怎样计算三角形的面积，能不能像平行四边形那样，找出一个公式? (4) 三角形与平行四边形不同，按角可以分为三种，是不是都可以转化成我们学过 的图形。我们分别验证一下。 2．用直角三角形推导。 (1) 用两个完全一样的直角三角形可以拼成哪些图形?学生自由拼图。 (2) 拼成的这些图形中，哪几个图形的面积我们不会计算? (3) 利用拼成的长方形和平行四边形，怎样求三角形面积? (4) 通过刚才的实验，想一想，每个直角三角形的面积与拼成图形的面积有什么关系? 引导学生得出：每个直角三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的的一半。 面积 ＝ 面积的一半 3．用锐角三角形推导。 (1) 两个完全一样的锐角三角形能拼成平行四边形吗?学生试拼。 提问：你发现了什么? 引导学生得出：两个完全一样的锐角三角形也可以拼成平行四边形。 (2) 刚才同学们都把两个完全一样的锐角三角形，拼成了平行四边形. 在转化的过程中，怎样按照一定的规律来做呢?(教师边演示边讲述边提问) ① 把两个锐角三角形重叠放置。 提问：怎样操作才能拼成一个平行四边形?直接把一个三角形向左或向右平移， 能拼成一个平行四边形吗? ② 怎样才能使上面的三角形倒过来，使它原来的底在上面，底所对的顶点在下面? 我们用旋转的方法，按住三角形右边的顶点不动，使三角形向逆时针方向 转动 180度，(也可以左边顶点不动，顺时针转动 180度)直到两个三角形的底 成一条直线为止。 ③ 再把右边的三角形向上沿着第一个三角形的右边平移，直到拼成一个平行四边形. (3) 教师带着学生规范地操作。 重点指导：哪点不动?哪点动?旋转多少度?怎样平移?转化的过程中旋转和平移有 什么不同?(平移时各个点沿着直线移动，旋转时一个点不动，其它点都 绕着不动点转动。) (4) 对照拼成的图形，你发现了什么? 引导学生得出：每个锐角三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。 板书： 面积＝ 面积的一半 (5) 练习十八第1题。 ① 两个完全一样的钝角三角形能用刚才的方法来拼吗?学生实验，教师巡回指导。 ② 通过刚才的操作，你又发现了什么? 引导学生得出：每个钝角三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的面积的一半。 面积 ＝ 面积的一半 4．归纳、总结公式。 (1) 通过以上三个实验，同学们互相讨论一下，你发现了什么规律? (2) 汇报结果。引导学生明确： ① 两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形。 ② 每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。 ③ 这个平行四边形的底等于三角形的底。（同时板书） ④ 这个平行四边形的高等于三角形的高。（同时板书） (3) 三角形面积的计算公式是怎样推导出来的?为什么要加上“除以2”？ （强化理解推导过程） 板书：三角形面积＝底×高÷2 (4) 完成书中的题目空。 5．教学字母公式。 (1) 学生看书 71页上面3行。 (2) 提问：通过看书，你知道了什么? 引导学生回答：如果用 S表示三角形面积，a和 h分别表示三角形的底和高， 三角形的面积公式也可以用字母表示为：S＝ah÷2。（板书） 三、应用 1. 教学例题：一种零件有一面是三角形，三角形的底是5.6厘米，高是4厘米。 这个三角形的面积是多少平方厘米? ① 读题。理解题意。 ② 学生试做。指名板演。 ③ 订正。提问：计算三角形面积为什么要“除以2”? 2. 做一做。 订正时提问：计算时应注意哪些问题? 3．填空。 两个完全一样的三角形可以拼成一个（ ），这个平行四边形的底等于( )，这个平行四边形的高等于( )。因为每个三角形的面积等于拼成的平行四边 形的面积的( )，所以（ ）。 4．练习十七第2、3题。 5．利用公式求P.75页方格上的三角形的面积。 四、体验 今天有何收获?怎样求三角形的面积?三角形面积的计算公式是怎样推导的? 五、作业 练习十七 4题。