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画一画，数一数 作者:佚名 录入时间:2004-12-28 阅读次数:2571 1．画一画，数一数。大家都知道，在同一平面内，不平行的两条直线一定相交，两 条直线相交，最多会有几个交点呢？画一画，数数看 最多只有一个交点。三条直线相交，最多能 有多少个交点呢？ 最多可有3个交点。四条直线相交，最多能 有多少个交点呢？ 最多可有6个交点。五条直线相交，最多能 有多少个交点呢？ 最多可有1O个交点。从中，我们可以发现 交点的个数随着直线条数的增加在不断地增加，到底直线的条数与最多交点的个数 有怎样的关系呢？ 2．深入探究，总结规律我们不妨把上面直线的条数与相交的最 多交点的个数用列表的方法整理出来。 直线条数 1 2 3 4 5 … 最多交点数 0 1 3 6 10 … 仔细观察不难发现，每增加一条直线，交点个数就增加（直线数-1）个，那就是： l条直线最多有O个交点 2条直线最多有O+(2-1)=1交点 3条直线最多有O＋l＋ （3-l）＝3个交点 4条直线最多有O+1+2＋（4－1）＝6个交点 5条直线最多有O＋ l＋2＋3＋（5－l）＝10个交点像这样，在同一个平面内有n条直线相交，交点的最 多个数是： l＋2＋3＋4＋…＋（n－1）＝［l＋（n－l）］×（n－l）÷2 ＝ n×（n－1）÷2 3．练一练（l）在同一平面内有25条直线相交。问这些直线最多能 有多少个交点？（2）如果在同一平面内有若干条直线相交，最多能有66个交点。问 在这个平面内最多有多少条直线？