0 0 类别 : 课件

平移腰 作 高 补为三角形 平移对角线 其他方法 转 化 为 三 角 形 或 平 行 四 边 形 等 在 梯 形 中 常 用 的 作 辅 助 线 方 法 开 动 脑 筋 灵 活 应 用 A B C D E F A B C DA B C D O 平 移 腰 A B C D E 1.以上图中相等的线段，相等的角 2.平移腰可将梯形的两腰、两底角放置在一个三角 形 . E 作 高 A B C D E F A B C D补 三 角 形 1、 若梯形 ABCD是等腰梯形 时， ΔOBC是什么三角形？ 2、梯形满足什么条件时， ΔOBC是直 角三角形？ O A B C D E O 平 移 对 角 线 1、当 AC⊥BD时， ΔBED是什么三角形？2、当 AC =BD时， ΔBED又是什么三角形？ 3、哪个命题的证明应用了此法？对角线相等的梯形是等腰梯形 4 、 ΔBED 与梯形 ABCD 的面积关系如 何 ? 其 他 方 法 A B C D O E 证明哪个定理是应用了这个方法 ？？ 返 回 构造旋转变换 构造中位线 梯形 ABCD面积与哪个图形面积相等 ? 例题： 1、如图 ,梯形 ABCD 中 , AB∥CD， ∠ D=70 ° ，∠ C=40 ° AB=4cm,CD=11cm,求 BC.A B CD 解：（平移腰） 过 B作 BE AD∥ 交 DC于 E 则∠ 1= ∠ D=70°,DE=AB=4 ∵△BCE中， ∠ C=40° 1=70∠ ° ∴ ∠ 2= 1= 70 °∠ ∴CB=CE=CD─DE=11—4=7(cm) ） 1 2 E 4 40°70° 7 11 分析 : ∠D = 7 0 °, ∠ C = 4 0 °在一个三角形 中结果会如何 ? 如何才能在 一个三角形中 ? 解法 2：（补三角形） A B C D O 70° 40 ° 4 11 70° 7 延长 DA与 CB交于 O 则∠ OAB= ∠ D=70 ° ∵∠C=40°，∠ D=70 ° ∴ ∠O=70 ° ∴ ∠ OAB= O= D=70 °∠ ∠ ∴ OB=AB= 4， OC=CD=11 ∴ BC=7 一题多解！ 例 2：已知，梯形 ABCD中， AD∥BC， E是腰 AB的中点， DE ⊥CE, 求证： AD+BC=CD。 F 证明：（一）延长 DE交 CB延长线于 F A B C D E ∴ ΔADE Δ≌ BFE ∴ DE=FE ， AD=BF ∵ DE ⊥CE ∴ CD=CF 即 CD=CB+BF=CB+AD ∵ AE=BE, A= ABF, AED= BEF∠ ∠ ∠ ∠ 分 析 : 1 、 A D + B C 怎样用一条线 段表示 ? 2 、 A D + B C 跟 哪条线段有关？ 已知，梯形 ABCD中， AD∥BC， E是腰 AB的中点 ， DE CE, ⊥ 求证： AD+BC=CD。A B C D E F证明：（二）构造中位线取 CD的中点 F，并连结 EF 则 EF为梯形的中位线。 ∴2EF=AD+BC RtΔCDE中， 2EF=CD ∴CD=AD+BC 分析： E F 的双重角 色 一 题 多 证 练习：一、填空 1、如图，梯形 ABCD中， AD∥BC， AC BD⊥ 且 AC=8cm， BD=15cm，则梯形的高 = cm. A B C D EF 先用勾股定理求出 BE，再用面积法 求高 DF。答案： 120/17（ cm) 2、梯形 ABCD中， AD∥BC， ∠ B=54 °，∠ C=36° ， AD=10 AB=12 ， CD=16 则 BC= 。 A B C D E )1 16 10 12 平移腰后， 在 RtΔBDE中计算出 CE=20，则 BC=CE+BE=30（ cm） 20 15 8 17 54º 36º A D B C60° 45 ° 2 E 33 2332 3、如图 ,梯形 ABCD 中 , AD∥BC, B=60 °, C=45 °∠ ∠ AB= , AD=2,则梯形周长 =32 ` 3 A B C D HE F G 2、求证：对角线垂直的等腰梯形的高等于它的中位线 布置作业： 1、课本 179页 B组题