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商不变的规律 教学内容：商不变的规律 教学目标： 1．让学生经历用计算器计算探索商不变规律的过程，理解并掌握规律。 2．让学生在学习过程中，发展观察、比较、综合和归纳的能力，进一步体 验探索数学规律、发现数学结论的方法。 3．让学生在学习活动中感受数学内在的规律与联系，体验数学问题的探 索性和结论的严谨性，感受成功的乐趣。 教学重难点： 掌握商的变化规律，初步了解这一规律在现实生活中的应用。 课前准备：电脑课件、学具卡片 教学过程： 一、导入新课 谈话：上节课我们借助计算器研究了积的变化规律，谁还记得是什么规律 吗?(指名口答) 这节课我们研究商的变化规律，不过研究的具体方法与研究积的变化规律 有所不同。研究积的变化规律时我们只研究一个因数不变，另—个因数乘一个数 的情况，而研究商的变化规律则把被除数和除数同时乘一个数，或同时除以一 个数。你知道同时乘或同时除以—个数是什么意思吗?弄懂了这句话的意思，我 们就可以研究了。 二、教学新课 1．教学例题。 板书： 8400÷40，让学生用计算器计算出结果，并补充板书成： 8400÷40=210。 出示例题。(暂不出示“0除外”) 指名读题。 谈话：明白题目的要求吗?题目要求你们做什么?(指名回答) 先在四人小组里讨论一下怎样做，然后分好工。两人把被除数和除数同时乘 一个数，至于乘几各人自己定；两人把被除数和除数同时除以一个数，除以几 也自己定，写出新的被除数和除数，再用计算器算出商。算好后在小组里交流自 己的算式。 小组活动，教师巡视，并对有困难的学生给予指导。 指定两个小组汇报本组的所有算式，并说出被除数和除数同时乘或除以哪 个数，教师把这些算式按乘或除分类各板书成一列。 谈话：有没有同学把 8400和 40同时乘或除以一个数后商不再是 210的?如 果有，让其说出算式，共同分析、纠正。 提问：根据左边的一列算式，你发现了 什么?根据右边的一列算式呢?(多指定几人回答) 2．让学生再举例验证。 谈话：刚才大家利用 8400÷40这道题得出了结论。在其他除法题中是否也 能得到这样的结论呢?你能够再找一些例子，通过用计算器计算再次进行研究吗? 这次每人写出一道除法算式算出得数后，再写两道算式，一道是把被除数和除 数同时乘一个数的，另一道是同时除以一个数的，也都要用计算器算出得数， 再与原来的除法算式进行比较。 学生独立写算式、计算、比较。 在小组内交流，要特别注意有没有例外的情 况，如果有在小组内共同检查订正。 3．总结规律。 谈话：在做例题时，你们有所发现，后来又找到很多例子证明了自己的发 现。能把你们的发现概括成一条规律吗? 学生自由发言，并相互补充。 引导学生得到结论：被除数和除数同时乘或除以相同的数，商不变。 (板书这一结论) 让学生把书翻到第 84页，读“茄子”卡通的话。提问：“茄子”卡通的结 论与你们总结出的结论有什么不同的地方?(指名回答)这里注明的0除外是说哪 个数不能是 O? 谈话：那么为什么要注明 0除外呢?这里我们要先学习一点知识，那就是 0 不能作除数。O为什么不能作除数呢?我先问你们在做 6÷3时你们是用哪句乘法 口诀计算的?可见我们做 6÷3就是要找到一个与3相乘得 6的数。除法计算就是 想找到一个与除数相乘得被除数的数。我们再看一看让0作除数会出现什么问题 我们分两种情况来讨论：一种是被除数也是 O，另一种是被除数不是 0。被除数 也是 O，题目成了0÷O，就是找到一个与 O相乘得0的数，即 0×( )=0，你 们说括号里可以填什么数?括号里可以任意填一个数，也就是说 o÷0商可以足 任何一个数，这样的除法还有意义吗?再看被除数不是0的情况，例如3÷0，也 就是想找到一个与 O相乘得3的数，即 0×( )=3，括号里能填哪个数?填哪 个数都不行，也就是说3÷0找不到商。这样看来，O作除数要么随便哪个数都能 当商，要么找不到商，所以数学上规定 O不能作除数。 解决了这个问题，我们 就知道了被除数和除数不能同时除以 O，那么同时乘 O会出现什么问题，谁来说 一说?(指名回答)现在我们再一起把这节课发现的规律读一遍，读后问：还有不 明白的地方吗? 三、组织练习 1．做“想想做做”第 1题。 (1)让学生各自在书上填表。 (2)指名报各题的得数。 (3)提问：你是怎样得到每栏的商的? (对于利用商不变的规律直接作出判断的学生予以表扬) 2．做“想想做做”第 2题。 (1)学生独立在书上做题。 (2)在小组内每人就一组题说说是怎样观察和思考的。 3．做“想想做做”第 3题。 (1)指名读题。 (2)学生自己观察表中的总价和数量，然后向同桌说一说自己的想法。 (3)指名在班内说出自己的判断和理由。 4．做“想想做做”第 4题。 (1)学生各自列算式，用计算器计算解答。 (2)指名报答案，共同评议。 四、全课总结 提问：这节课你通过用计算器计算找到了一条什么规律?是用什么办法找到 的?这条规律与上节课找到的积的变化规律有什么不同的地方?你这节课还有什 么收获?