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经历线段图的再创造过程 作者:东台市曹撇镇小学 徐海芳 施长官 线段图作为解决问题的策略，其直观性与实用性已无可厚非。但对于低年级学生而言， 让他们体会线段图产生的必要性与合理性，并成为一种内在的心理需求，却不是一件容易的 事，必须经历从“图”到“线段图”的抽象过程。 在一年级，学生刚接触“鱼缸里有10条红金鱼，8条黑金鱼，红金鱼比黑金鱼多几 条？”这样的问题时，首先想到的解题策略就是用10个同样的图形表示红金鱼的条数，8个 其他颜色的相同图形表示黑金鱼的条数，进而根据一一对应的关系发现多出的条数并列出算 式。由于一年级教材中只需要学生掌握20以内的加减法，因此，像这样的“图”学生一直可 以沿用到无法再根据题中的数量“直接”画出为止。可以说，像这样通过把实物转化为相同 个数的图形来分析问题，寻找解题方法，是这一年龄段学生解决问题最青睐的方法。 然而，随着物体个数的增加，或者随着问题情境的变换，总会出现不能用点或圆等直观 图形来直接表示对应物体的数量，此时，必然就需要一种新的表示方式替代原有的方法，这 就是线段图。可是，如何让学生经历线段图产生的过程呢？笔者曾进行过如下的尝试： “一捆绳子长50米，第一次用去10米，第二次用去8米。这捆绳子短了多少米？”对于 二年级学生来讲，如果不画图，学生很难理解短了多少米其实就相当于用去多少米。可50米 长的线段怎么画？有学生认为拿出50米长的线进行实地演示，但很快被其他学生否定；有 学生则认为可以随便用一个长方形纸条表示50米，再分别“剪去”10米和8米。这样似乎也 达到了分析问题数量关系的效果，可如此“随便”又会使学习失去必要的严谨性。在肯定思 考与否定方法中，我给学生亮出了自己的一点建议：既然50米很长，无法将它真实地画出， 我们能否想个办法让它有规律地“缩短”一下，在自己的本子上也能画出来呢？学生毕竟很 聪明，他们很快对50米进行了“缩小”，大多数学生选择的是以1厘米代表10米的“比例 尺”画出5厘米长的线段，进而在我的指导下逐步完成线段图，并借助线段图理解了数量关 系，并列式解决了问题。 从以上过程来看，经历线段图的再创造过程对学生来说非常重要。它不仅可以帮助学生 在初步接触线段图的过程中建构正确的表象，更重要的是知道了如何把较大的数量按一定的 比例进行缩小并用线段表示出来，这恰恰正是形成线段图的良好前提。换句话说，虽然以前 我们也很重视线段图这种解决问题的策略，可更偏重的是教给学生怎样画线段图及注意的事 项，并没有在乎学生再创造的体验和感受，体会为什么大数量可以用一定长度的线段来表示 以及整个线段图的形成过程。因此，在那样的状态下，学生更多的是简单模仿，缺乏的是真 切、真实的活动与感受。 当然，并非只有涉及到长度的数学问题才适宜让学生经历线段图产生的过程。上述教学 过程后，教师还可以创设一些数目相对较大，直接通过“写实”地画图片、圆点等方法无法 快捷地解决的数学问题，然后借助相应的引导，让学生感受到“这类问题同样可以借助线段 图来解决”，从而从更一般的意义上把握线段图的作用，真正使画线段图成为学生解决问题 时的自觉需要和重要策略。