万以内的加法和减法
一、教学内容
主要是三位数加、减三位数，加减法的验算。
以前这部分内容与万以内的加减法（一）共同编排在第四册。
和九义教材相比，有以下变化：
1．原来把求比一个数多或少几的数的问题编排在这一单元。现在这部分内
容在三册已经出现。
2．原来按不连续进位――连续进位、不连续退位――连续退位的顺序编排，
现在基本不教学不连续进位和不连续退位，改革的步子更大。
3．原来把加法验算、减法验算分别编排在加法和减法部分，并且验算的方
法单一（加法只能用交换加数的方法验算，减法只能用差加减数的方法验算）。
现在把加减法验算结合编排，更突出加减法的互逆关系，并且验算的策略更加
多样化。
4．根据课标要求，万以内的加减法限于三位数以内的加减。更多位数的可
以用计算器计算。
5．对于算理，不再借助直观图，也不再用动态的竖式计算过程来帮助学生
理解。
二、教学目标
1．使学生正确计算三位数加、减三位数。
2．使学生能结合情境进行估算，提高估算意识和能力。
3．理解验算的意义，会进行加减法的验算，初步养成检查和验算的习惯。
三、编排特点
1．结合解决实际问题教学计算。
（1）加法：计算中国部分野生动物的种数。
（2）减法：云南旅游。
（3）加减法验算：购物。
2．加强估算。
加法和减法都是先估算再精确计算。
3．体现合作交流的学习方式。
（1）计算500－185时体现算法多样化。
（2）加减法验算策略的多样性。
（3）加减法的法则归纳不再给出现成的结论，而是让学生讨论得出。
4．让学生运用迁移类推能力进行计算。
* 三位数加减三位数的不进位加、不退位减不单独出现例题。
* 三位数加三位数，和是四位数的情况也不单独出例题，只在练习中出现。
* 三位数减三位数，被减数中间有0的计算过程，让学生利用前面的计算
方法自己完成。
四、具体编排
（一）加法
1．主题图
（1）通过四类动物全球已知种数、中国特有种数、濒危和受威胁种数的统计
一方面为后面的计算问题提供信息，另一方面对学生进行环境教育。
（2）等学生学会后面的计算方法后，可以回过头来让学生选择这个统计表
中的信息，再提出一些问题进行计算，充分利用主题图。
2．例1（两位数加两位数的连续进位加，和超过100）
（1）从主题图中提出问题，在解决问题的过程中学习计算方法。
（2）对于笔算加法的注意事项与进位的思想和技巧，学生已经掌握，这儿
主要是让学生利用迁移类推来学习连续进位加，并为后面的三位数加三位数连
续进位加奠定基础。
（3）不再借助直观图帮助学生理解算理。
3．例2（三位数加三位数的连续进位加）
（1）题材仍是从主题图中抽取出来的。
（2）先估算后精确计算，让学生在日常的学习中培养判断结果合理性的习
惯和能力。
（3）把例2的连续进位加的原理类推到三位数加三位数，加以一般化（哪
一位上的数相加满十，就向前一位进1），这也是培养学生的迁移类推能力的
体现。
4．P18“做一做”
最后一题是三次连续进位加，和超过1000，要求学生运用迁移类推进行计
算。
5．练习五
有各种形式的计算，从加数的位数来说，有三位数加两位数的，也有三位
数加三位数的，从进位的次数来说，有不进位的，有一次进位的，两次、三次连
续进位的。从形式来讲，有单纯计算的，也有结合实际问题计算的，还有改错题
第 9题，体现了很大的开放性。如果不考虑路程只考虑路线，可以采用多种
走法，然后再根据路程选择最近的路线。要使整个路线最短，就要每段局部路线
最短，其中，从家到邮局，从邮局到书店都只有一条路线，而从书店到超市的
两种走法中，回到邮局再去超市的走法更近，从超市回家的路线中，不经过学
校的走法是最短的。在比较两条路线的路程长短时，可以让学生根据实际需要采
取估算的策略，如要比较75＋329和440的大小，可以用80＋330估算，要比
较 410＋125与 510的大小，只要想410＋100＝510即可。
（二）减法
1．例1（一般的三位数减三位数的连续退位减）
（1）借助于云南之游的情境，一方面，为自然地从实际生活中提出数学问
题提供了很好的素材，另一方面，也为学生提供了一定的学习地理知识的机会。
如，昆明的标志性旅游景点是石林、大理是三塔、丽江是玉龙雪山。教师在教学时
也可以向学生介绍这方面的知识。
（2）三个插图体现了不同的层次。第一个图中给出三个城市的相对位置及
昆明到大理、昆明到丽江的路程，第二个图给出故事的具体情境，这是不涉及到
时间、速度的最简单的行程问题，给出了出发点、终点、此刻位置、相对距离等要
素，很自然地提出问题。第三个图是一个线段图，是把实际问题数学化的一种方
式。从这个图上可以很清楚地看出各种条件（如行走的方向、昆明到大理和丽江
的路程、求的是什么，等等。）
（3）也是先估算再精确计算。教材上只是给出一种估算的策略，实际教学
中学生还可以根据自己的实际情况选择合适的估算策略，如 520－150。
（4）笔算的详细过程教材没有给出，而是让学生运用以前学过的退位减法
知识，通过小组讨论来进行学习，充分发挥学生的主体作用。
（5）和加法一样，教材上也没有借助直观的操作和动态的退位过程图来帮
助理解算理。
2．P23“做一做”
可以提出各种问题，加法和减法都可以。
3．例2（被减数十位是0的连续退位减）
（1）在例1的基础上改变数据。
（2）教材上只列出竖式，具体计算让学生自己完成，编排意图同前，都是
让学生运用已有的知识，自行解决计算问题。
4．例3（被减数是整百数的连续退位减）
在这儿，教学的重点不是连续退位减的计算方法，由于学生已经具备了被
减数中间有0的连续退位减的技巧，在这儿不作重点讲解。重点是体现算法多样
化的思想，教材上提供了三种不同的算法，并鼓励学生想出更多的算法。
5．练习六
编入了连减、加减混合的题目，如第2、3题。
第 6题，在解决实际问题时要考虑三个点相对位置的不同可能情况，根据
小明家、小红家在学校的同侧或异侧，可以分别列出减法和加法算式。
（三）加减法的验算
1．主题图
提供了小朋友和妈妈一起购物，通过计算两个物品的总价，计算找零两个
问题引出例1、例2的内容。
把加减法验算同时放在加法、减法后面编排，有利于对加强加减法互逆关系
的认识，并且验算的方法也可以更加多样。
2．例1（加法的验算）
重点突出验算方法的多样性（三种：交换加数位置，和减去一个加数等于
另一个加数）。
隐含的数学知识：加法交换律、加减法各部分间关系。
3．例2（减法的验算）
同例1，突出验算方法多样性（两种：被减数减去差等于减数，差加减数
等于被减数）。
4．练习七
第8题，鼓励学生提问题，如学生可以提出某两种商品总价是多少，某种
商品比另一种商品贵多少钱。在解决问题时，注意体现开放性，如解决小精灵提
出的问题时，第一个问题可以用估算的方法加以解决，然后再用精确计算解决
第二个问题。
（四）整理和复习
1．万以内笔算加减法的法则的复习
让学生自己通过讨论加以解决。
2．运用计算解决问题的复习。
鼓励学生自己提出问题再加以解决，体现开放性。
五、教学建议
1．让学生在解决实际问题的过程中学习计算。
教学时，要从实际问题出发，让学生产生解决计算问题的欲望。教学时可以
利用教材上的题材，也可以根据本地实际情况自行设计情境。
2．放手让学生探索，自己完成计算任务。
要让学生利用已学的知识，运用迁移类推能力，通过同学间的合作、交流、
讨论，自己解决计算问题。
但有一点也要注意，如果学生掌握起来有困难的话，还可以借助直观帮助
学生理解算理。虽然连续进位加和连续退位减的算理不难理解，但学生在学习时
还是很容易出错，教学时还是要保证一定的训练时间和数量。
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