0 0 类别 : 教案

倍数与因数 卓雅小学 冼润华 [教学内容] 北师大第四版五上第 31-32页《倍数与因数》 [教学目标] 1、结合具体情境，认识自然数和整数，联系乘法、除法认识倍数和因数。 2、探索找某个数的倍数的方法，能在 1-100的自然数中，找出 10以内某个自然数的所 有倍数。 [教学重点] 探索找某一个数的倍数的方法，能在 1-100的自然数中，找出 10以内某个自然数的所有 倍数。 [教学难点] 倍数与因数关系的理解。 [教学过程] 本课采用活动教学，教学过程如下： 活动一：认识倍数和因数 师：关于倍数和因数，你知道什么？ 生：在一个乘法算式里有倍数吧。 师：现在还说不太清，但你隐约感觉它们和乘法或者除法有关。这节课咱们就来学习 “倍数和因数”，请看大屏幕。 课件出示教材第 31页情境图， 引导学生列出两个乘法算式： 9×4=36（人） 5×7=35（人） 师：9×4=36，我们可以说 36是 9和 4的倍数，9和 4是 36的因数。（板书：倍数 与因数）根据 5×7=35，你能说出哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数吗？ 学生口述，屏幕出现：35是 5和 7的倍数，5和 7是 35的因数。 师：智慧老人有话要对我们说，我们一起读读他的话：“我们只在自然数（0除外） 范围内研究倍数和因数。”智慧老人的话是很有分量的，咱们得好好琢磨琢磨。和你的同 桌讨论一下什么是“自然数”吧。 生 1：是正的数，还要是整数。 生 2：自然数是指 0,1,2,3,4,5,6…这些数就是自然数。 师：是的，0,1,2,3,4,5,6…这些数就是自然数。 生 3：为什么要说“0除外”？ 师：你很善于思考问题，这是我正准备要问的。 生 1:0乘以任何数都是 0呀，0除以任何不为 0的数都是 0。 生 2：那这样看 0是任何数的倍数，也是任何数的因数了，这样就乱套了，所以 0不 算。 师：说得真好，很有道理。是啊，0乘以任何数都是 0呀，0除以任何不为 0的数都 是 0，所以我们要把 0剔除出去。 （设计意图：通过例子认识因数和倍数，但是因数和倍数要在除 0以外的自然数中研究， “自然数”的概念孩子们比较模糊，课堂上组织学生讨论了一下，此外，“0除外”的规 定也在讨论中解决了。） 活动二：进一步认识倍数与因数 1、根据算式说一说哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数？ 25×3=75 100÷20=5 学生说，屏幕出示： 75是 25和 3的倍数，25和 3是 75的因数； 100是 20和 5的倍数，20和 5是 100的因数。 2、 同伴互动 让学生同桌间互相写算式，再说一说。算式可以是乘法算式，也可以是除法算式。 （设计意图：以这两个乘法算式为例说明倍数和因数的含义，即 75是 25的倍数，75也 是 3的倍数，25是 75的因数，3也是 75的因数。教材上另一个算式是 20×5=100，我 把这个算式用除法的形式出示，让孩子在除法算式中辨析因数和倍数的关系，引导学生进 一步体会倍数与因数的含义。） 活动三：判断： A、 7是因数。 B、 100是倍数。 C、 在算式 2.5×0.4=1中，2.5是 1的因数，1是 0.4的倍数。 1、四人小组讨论，三个同学上来抽卡片，抽到哪题说哪题。 2、抽A的学生说：是错的，要说 7是哪个数的因数。 3、抽B的学生说：不对，要讲清楚 100是哪个数的倍数。 师：说的很对，（屏幕出示：倍数与因数是互相依存的关系，不能说某个数是因数， 某个数是倍数，应该说哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数。如：7是 14的因 数，100是 5的倍数。）我们一起读一读。 4、抽到C的学生说：错的，智慧老人说了，我们只在自然数（0除外）的范围内研究倍 数和因数，这里有小数，所以不对。 师：真不错！（屏幕出示：我们只在自然数（0除外）的范围内研究倍数和因数，不 考虑小数。） （设计意图：通过游戏强调倍数与因数是相互依存的，不能说某个数是因数，某个数是倍 数，应该说哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数。再一次强调倍数和因数研究 的范围——只在除 0外的自然数范围内。） 活动四：找倍数 1、下面哪些数是 7的倍数？与同伴交流你的想法。 7 14 17 25 77 生 1: 7,14,77这三个数是 7的倍数。 师：我刚读完题目，你就全找出来了，你找得这么快，是不是有法宝？给大家讲讲吧。 （屏幕显示：说一说你是怎样找 7的倍数的？） 生 2：我用乘法口诀找的，一七得七，二七十四，……七九六十三， 7×10=70，7×11=77。 师：这个办法真不错，其他同学还有别的办法补充吗？ 生 3：还可以用除法，拿这 5个数分别除以 7，没有余数的就是 7的倍数，有余数的 就不是 7的倍数。 （设计意图：通过找倍数的活动让学生通过想乘法算式或除法算式的方法来判断是否是一 个数的倍数。） 2、 找 100以内 8的倍数： 写出 100以内 8的倍数。 生 1：我是通过乘法找 8的倍数的，1×8=8,2×8=16,3×8=24,4×8=32， 5×8=40,6×8=48,7×8=56,8×8=64,9×8=72,10×8=80，11×8=88, 12×8=96。（屏幕显示：8,16,24,32,40,48,56,64,72,80,88,96） 师：这样的方法真好，全部都找到了，不会重复也不会遗漏。这种有序思考的习惯真 好！我想问问大家，8最小的倍数是几？ 生 2：是 8呀，一八得八。 师：那 5最小的倍数是几？ 全体学生：是 5。 师：17最小的倍数是几？ 全体学生：是 17。 师：那要找某一个数的最小的倍数，怎么找呢？ 生 3：就是它自己。 师：你们很会总结，一个数最小的倍数就是它自己本身。（屏幕显示：一个数最小的 倍数就是它本身。）如果我们突破 100的限制继续找 8的倍数，能不能找？ 生 4：可以的，有很多，104,112,120,128,136……找不完的。 师：那 8最大的倍数是几？ 生 5：有无数个 8的倍数，找不到 8最大的倍数. 师：一个数的倍数的个数是无限，没有最大的倍数。（屏幕显示：没有最大的倍 数。） （设计意图：引导学生体会一般可以用想乘法算式的方法来找一个数的倍数，要注意引导 学生有序思考，并逐步让学生领会一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数，倍数的 个数是无限的。） 活动五：练习 在 2 4 6 9 12 18 20 30 48这些数中找出哪些数是 4的倍数，哪些数是 6的 倍数，哪些数既是 4的倍数，又是 6的倍数。 1、先让学生自己找一找 4的倍数和 6的倍数，用列举法写出来，并让学生说说找倍数的 方法。然后，说说哪几个数既是 4的倍数有是 6的倍数。 2、用集合表示法表示。 师：左边的椭圆填 4的倍数，右边的椭圆填 6的倍数，那中间重合的部分填什么数？ 生 1：填上既是 4也是 6的倍数的。 师：那么大家动手填一填吧。 （设计意图：介绍“列举法”和“集合表示法”两种方法，为后续的“最小公倍数”的学 习做铺垫。） 活动六：小结 师：说说这节课的收获。 [板书设计] 倍数与因数 只在自然数（0除外）范围内研究倍数和因数。 倍数和因数是相互依存的。 列举法 集合表示法 [网络教研] 商主任： 今天听了冼润华老师的课，感觉就像一面镜子，依稀照见了自己的成长历程，我们都是 差不多一批次来到卓雅的“新”人，而如今都是年纪不大的卓雅的“老人”，从当年孜孜 以求追求课堂的“术”，比如热闹的气氛、花样翻新的形式......;而如今都不约而同的追求 课堂的“道”，以简单的方式，可能是一个问题，可能是一道算式，却可以让学生的思维 跳起舞来，在娓娓道来与循循善诱中，让学生学会新的知识。关键节点的引导，都可以见 到一位有着十多年教学经验的老师的“火候”和 “内功”，向冼老师学习！ 陈毅君： 这是一节真实，朴实，充实的数学课。课堂气氛活跃源自老师创设一个轻松愉快的学 习氛围，学生畅所欲言，能够大胆提出自己的质疑，这是难能可贵的。 冼老师从队形排列，写乘法算式，引出因数和倍数，学生容易接受，通过学生同桌互 相写算式，互相说，并让学生展示，强化巩固，这个方式非常好，值得我们学习！让学生 总结自然数，理解为什么“0除外”，学生对这句话的印象一定会很深刻，因为不是老师 自己说，而是让学生自己分析总结出自然数的意义，0除外的理由，充分发挥学生的自主 作用。 为加深学习对因数和倍数的理解，用乘法和除法算式进一步巩固倍数和因数，举例说， 都是为了加深熟练一个数是另一个数的因数（倍数），现在看起来好像很简单，但是这节 课的熟练描述对以后的课程起着非常大的作用的！ 判断题的出题很有针对性，采用学生抽签指名其他同学回答的方式也很新颖，值得学 习和采用。 一点建议：揭示课题时，老师提问：你能说说什么是倍数什么是因数？这个问题恐怕 会有些误导，因为倍数和因数是一种关系而不是一个名词概念，不过冼老师应该很快意识 到这一点，所以立刻跳开了。这个班级的学生思维也很活跃，尽管这样学生也能够通过举 例来解释倍数和因数，太赞了！ 刘海忠： 冼润华的课感觉老师上得轻松，学生学得轻松。看图列算式，从中去研究倍数和因数， 简洁明了。在研究为何 0除外时，可进行列举可能会更容易理解，如 0×5＝0，0×3＝ 0，这样可以说 0是 0的 5倍，0是 0的 3倍，这样就麻烦了。因此目前只研究自然数不 包括 0。三个判断题出得比较及时，很好的让学生理解了倍数是和因数相互依存的。在找 7的倍数时引导学生说出可用乘法和除法两种方法去找，不错。接着通过找 100以内 8的 倍数进行探究，一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。这个“本身”，往期我上的 过程中感觉有的学生比较难理解，因此可多列举不同的数，让学生快速说出最小倍数。最 后的练习，通过列举法找两个数的公倍数，为后续学习埋下了伏笔。集合表示法又留下了 悬念。正如组长说的，可以出现乘法是 1的，或是两乘数相同的，再出现一下除法算式， 从中找倍数和因数，增加一下坡度，拓展孩子思维。 余贤忠： 这节课给人感觉很舒服，问题指向清晰，有一定的思维空间，学生辩论研讨的氛围很 好，言论自由、热烈，吻合教研室提倡的“对话课堂”。 1、利用学生方阵，列算式，建立“因数与倍数”的概念。两个学生列队方阵在不动 手操作的情况下，用一个简单的算式表达自己的思维过程。教师直接给出倍数和因数的概 念。在概念的揭示过程中。让学生自主体验数与形的结合，进而形成因数与倍数的意义。 从 9×4=36得到：36是 9和 4的倍数，9和 4是 36 的因数，让初步感受倍数和因数的 意义是与乘法有联系的，接着要求学生模仿根据 5×7=35说说哪一个数是哪一个数的倍 数（或因数），在迁移中进一步认识倍数和因数的意义。 2、智慧老爷爷的话在听到教师要求学生讨论的时候我觉得是多余的，是有难度的， 但没有想到学生的能力很强，通过讨论交流竟然能够理解得七七八八，还解释得不错，非 常难得。 3、两个同学之间互相出题，说一说，这个环节很不错，可惜展示的时候没有出现除 法算式。 4、出示的 3个判断题，学生抽签回答的形式很新颖，课堂对话在此体现的非常好， 学生的思维碰撞、老师的点拨指导，最后再进行小结，非常有层次有效率。 后面还有不少优点，留给其他老师一一道来。 两点建议： 1、乘法算式中的乘号不能读作“乘以”，应该读“乘”，老师应该自己要先规范。 2、没有出现形如 12×1=12这样的算式，建议加上，这是一个难点，也为找一个数 的倍数突破难点。 李杏华： 冼老师的课上的非常成功，教学目标明确，重难点突出。充分体现了以学生为主体， 教师为主导。板书规范合理。同时还体现了生生互动，这是一个亮点。如果最后让学生做 一个小小的总结，学生学的知识会更加深刻的。 [教学反思]： 一、活动教学有序而有效。 这节课采用了活动教学，把教学目标，重难点都融入到每一个活动中，因此，每个活 动环节都有相应学习的任务，在新课开始之前我想了解孩子们对“倍数和因数”都有什么 了解，于是我问孩子们：“关于倍数和因数你们都知道什么？”点了三个孩子回答都说不 出来什么是倍数和因数，但是孩子们隐约能感觉到倍数和因数和乘法有关。于是，我们从 这里开始了本节课的学习。这节课设计了六个活动环节： 第一个活动是要认识倍数和因数，通过例子认识因数和倍数，但是因数和倍数要在除 0以外的自然数中研究，“自然数”的概念在四年级的时候接触过，但只是一带而过，孩 子们对“自然数”的概念比较模糊，于是，我想到了在课堂上组织学生讨论了一下，让孩 子们能从讨论中明晰“自然数”的概念。深感意外的是有一个孩子居然提出了“0除外” 的问题，于是我顺着这个问题向学生发问，没想到孩子们的思维很活跃，“0除外”的问 题也在孩子们的讨论中解决了。 第二个活动是要进一步理解“倍数和因数”的概念，后面还设计一个同桌的互动，我 写你说，互相考查同桌是否掌握了“倍数与因数”。教材中的两个例子都是乘法，以这两 个乘法算式为例说明倍数和因数的含义，我对第二个算式做了异化处理，把第二个乘法写 成除法的形式，让孩子在除法算式中辨析因数和倍数的关系，引导学生进一步体会倍数与 因数的含义。在巡视的时候我看到有好几个孩子写类似一个乘数是 1的乘法，如 1×6=6，很遗憾，我没有意识到这类算式的价值，错过了。如果能在这里和孩子们讨论 这类型的算式，对后续质数的学习会很有好处的。 第三个活动是判断题，目的是让孩子们对“倍数和因数”的概念有更深层次的理解。 我想如果只是单纯地做题的话，会比较枯燥，于是我加入了一点点游戏的元素进去。这个 环节是要强调倍数和因数是互相依存的关系，也再一次强调了倍数和因数的研究范围。 第四个活动是找倍数，找倍数是这节课的重难点，不仅要找对，还要找全，这需要一 定的有序思维的习惯。这个环节孩子们介绍了两种找倍数的方法：第一种是用乘法，从 1 开始，依次找，好处是既不会重复也不会遗漏。第二种是用除法，与给定的数挨个除，没 有余数的是倍数，有余数的就不是倍数。找完 8的倍数后，我对这道题进行了扩展，让孩 子们把最小的倍数和最大的倍数的找出来。在找倍数的活动中孩子们都很好的解决了这两 个问题。 第五个活动是课后的练习，在给定的数中找出 4的倍数，6的倍数，还要找出它们俩 的公倍数。这道题对孩子们来说难度不大，我板演了了后续学习中会遇到了两种方式—— “列举法”和“集合表示法”，希望能让孩子们学会规范地表达，为后续的“最小公倍 数”的学习做铺垫。 第六个活动是小结，可是由于时间关系，在第五个活动的时候已经下课了。如果时间 充裕，可以让孩子们讲一件这节课学了什么，有什么收获，对这节课有一个总结归纳。 二、通读教材，注重教学内容的承前启后。 这节课最大的亮点在我们讨论倍数和因数研究范围时，孩子提出了“0除外”的问题。 最大的败笔在我没有能意识到 1×7=7这类型的算式对后续质数学习的铺垫作用。从课后 作业的反馈来看，孩子们找倍数的有序性还需要进一步加强。 课后自己琢磨了一下，在活动二的环节，把“25×3=75和 100÷20=5”这两个例子 改为“25×3=75和 25÷5=5”。组织孩子们讨论时就会发现，25在第一个算式中是 75 的因数，而在第二个算式中 25是 5的倍数，这样的讨论一定会更有意思，也能更好地让 孩子们理解“倍数和因数是互相依存的关系”。 这节课感觉上的比较轻松，重难点的突破，知识点的落实都水到渠成。其实，只要老 师的问题指向明确，孩子也就能顺着你的意图走，在环环相扣的教学中就能自如地发挥了。 孩子的思维有时候很活跃，老师要善于发现孩子们的某个疑惑，也许会发现不一样的精彩。