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教案设计 课 题 北师大版小学数学五年级上册《鸡兔同笼》 学 习 需 要 分 析 学 习 内 容 分 析 《鸡兔同笼》是北师大版五年级上册《尝试与猜测》第一课内 容，本课为一节探究活动课。教材借助鸡兔同笼这个载体让学生经历 猜测、验证、列举、尝试和不断调整的过程，并掌握用这种一般策略 去解决这一类数学问题，研究猜测与列举法，让学生主动的从数学角 度选择正确的方法与策略来解决问题，并以此让学生能解决这一类数 学问题，而不是让学生为了解决鸡兔同笼问题的本身而学习本节课。 基于以上分析，我认为本节课的教学重点是：通过鸡兔同笼的解题方 法的探索过程，让学生经历猜想与验证、列举的过程，从而体验到数 学方法的选择对解决问题的重要性，并让学生体会到列举本身也是讲 究策略的。教学难点是找到鸡兔只数的变化规律，并进行调整。 学 情 分 析 五年级学生已经具备了猜测验证和应用逐一尝试法列表解决问题 的基本能力。他们已初步接触多种解题策略，会一些基本的解决数学 问题的方法。对于鸡兔同笼这个数学问题，有部分同学可能在课外补 习班或者在课外资料的学习中，已经掌握了这种问题的算术解法和方 程解法。因此，本节课的内容对他们来说就显得“幼稚”或“小儿 科”了一些，而一部分学生没有接触过这个问题，对这个问题的解决 必然充满好奇和强烈的求知欲，这种已有基础知识上的不均衡，必然 为教师的备课提出问题：怎样找到一个合适的切入点，使不同知识基 础的学生都能在本节课中获得思维上的提升。 教学目标 知识与技能： 1、通过学生对一些日常生活中的现象的观察与思考，从中发现 一些特殊的规律。 2、在“鸡兔同笼”的活动中，通过列表枚举方法，解决鸡兔的 数量问题。　　 情感态度： 理解数学知识与实际生活问题的联系，让学生感受到数学文化的 魅力，激发学生的学习热情。 过程与方法： 运用列表枚举法，通过合作交流探索解决鸡兔同笼问题，并学会 用这种方法解决生活中类似的实际问题。 重点：让学生经历猜测、验证、列举、尝试和不断调整的过程， 并会运用列表的方法解决生活中的实际问题。　　 难点：找到鸡兔只数的变化规律，并进行调整；掌握利用列表的 方法解决实际问题的策略。 教学 任务 教 学 目 标 媒 体 材 料 学 习 方 法 教学过程与导学要点 教学 评价 设计 意图 猜教 师写 在 纸上 的数 积累 猜数 经 验， 感受 猜测 中蕴 含的 数学 方 法。 实物 展 台、 纸、 笔 猜 测 法 “猜数”游戏 1、教师在纸上写出两个数。 2、教师提问：猜一猜老师在 这张纸上写的是那个数？（学生很 可能漫无边际的胡乱猜） 接着，给出提示：老师写的 是100以内的数，谁愿意猜一猜这 个数是多少？你需要老师给你一点 提示吗？（告诉学生他所猜数比老 师所写的数大或小了。） 猜也要掌握 一定的方法，在 一定方法的指引 下，我们才能对 一个问题进行深 入快速的研究， 才能有深刻的认 识。 重现学 生的实际生 活经验，减 少学生对于 不同列举法 的陌生感， 为学习各种 不同的枚举 方法铺垫基 础，初步感 受列举的科 学性。 创设 情 境、 揭示 课 题： 感受 到我 国数 学文 化的 源远 流 长， 激发 学生 学习 探究 新知 的兴 趣与 欲 望， 以饱 满的 精神 状态 进行 新知 学 习。 PPT 课件 谈 话 法 交 流 法 同学们，你们知道吗？《孙子 算经》是我国古代一部非常重要的 数学名著，里面描述了很多数学名 题。（电脑）其中，有这样一个非 常有趣的问题：“今有雉兔同笼， 上有三十五头，下有九十四足。问 雉、兔各几何？” 师：这句话中，你们有不明白的词 语吗？（电脑出示：题目中的 “雉”（读成“zhì”），就是野 鸡。）谁来说一说，这道题目是什 么意思？ 今天，我们就来研究中国历史上著 名的数学趣题 “鸡兔同笼问 题”。板书课题。 师：古代人对这 样的题目有着自 己独到的见解， 我们把类似于这 样的问题，统称 为：“鸡兔同 笼”。 充分激发 学生的学习 兴趣，增强 课堂的趣味 性，使课堂 真正体现以 学生为主 体、以教师 为主导的教 育理念。 谈 话 交 流 哪些同学已经接触过“鸡兔同 笼问题”？怎样来解决这类问题？ 今天我们用列举的方法研究 “鸡兔同笼问题”。 刚才很多同 学介绍的侧重于 “鸡兔同笼问 题”的解答，今 天我们研究这些 方法中蕴含的数 学规律，探索解 决方法与策略。 找到学生共 同的兴趣 点，让不同 知识基础的 学生都能在 本节课中获 得思维上的 提升。 分组 探 索， 探究 新知 （一 ）学 习较 简单 的鸡 兔同 笼习 题： 一共 有 8 个 头， 一共 有26 学会 用逐 一列 举 法， 研究 比较 简单 的鸡 兔同 笼问 题， 揭示 鸡兔 的只 数分 别与 他们 的腿 数有 怎样 的关 PPT 课件 小 组 合 作 法 、 讨 论 法 我们先从简单的问题入手，来 探讨解决这类问题的方法。大家请 看屏幕。 出示题目：鸡兔同笼一共有 8 个头，一共有26条腿。鸡和兔各 有几只？ 1．师：请大家自由读题，你们都 知道了什么信息？（有两个隐藏条 件看谁细心发现了？） 2．先猜一猜，鸡、兔可能有 几只？ 学生思考后汇报。 师问：他猜 得对吗？该如何 判断正误？ 鸡兔同 笼的原题数 据比较大， 不利于首次 接触该类问 题的学生进 行探究，因 此，通过化 繁为简思想 引导学生从 简单问题着 手，帮助学 生探索出解 决该类问题 的一般方法 后，再解决 《孙子算 经》中数据 较大的原 题。 通过交 条 腿。 鸡和 兔各 有几 只？ 掌握 列举 的方 法。 系。 3．分组合作研究： （1）你们准备怎样解决这个 问题？ （2）小组合作交流，在小组 长的带领下，用自己喜欢的方法来 解决这个问题。比一比，看看那个 组想出的办法多，方法巧。 学生合作研究，教师巡视指 导。 4、汇报交流 哪一组愿意展示你们组的方 法？谁和他的方法一样？能再讲讲 吗？ 师追问：有些同学在填表时写 出的腿数特别快，能给我们讲一讲 有什么秘诀吗？ 师问：你们觉得这种方法怎么 样？简便、快捷。用列表法解决问 题，要想做到又快又准确，你们认 为应该要注意些什么问题？ 从表中你发现了什么规律？把 一只鸡换成兔，腿的总数会有什么 变化？把一只兔变成鸡呢？（因为 鸡和兔的只数是固定的，每把一只 鸡换成一只兔，腿的总只数就增加 2条；每把一只兔换成一只鸡，腿 的总只数就减少2条。） 谁还有不同的方法？（如果学生中 有用画图法解决的可以让学生交 流）。 师评价：像 你们这样，采用 列表的方法，不 重复、不遗漏的 写出所有可能的 答案。这种逐一 列举的方法在数 学中也称为“枚 举法”。 如果学生不 能发现教师予以 引导：鸡兔的只 数分别与他们的 腿数有怎样的关 系？头数不变， 腿数为什么会不 一样？引导学生 观察表格：鸡兔 各自只数的变化 会引起腿数有怎 样的变化？ 同学们用画 图和列表举例法 解决了这个问 题。大家比较一 下，用列表举例 法和用画图法比 较，哪个更简便 一些？学生通过 比较，得出了列 表法简单。 流使学生明 白：在猜测 时要抓住两 个条件，一 是“鸡和兔 一共8 只”，二是 “鸡的脚和 兔 的脚加起 来等于26 只” 。 通 过提问激起 学生解决问 题的愿望。 学生经 历最初的猜 测、列表， 并从有序列 表中探究变 化规律，可 帮助学生思 考更具有逻 辑性和一般 性的解法， 为同类较难 习题的解答 做好了思维 的铺垫。 分组 探 索， 探究 新知 （二 ）稍 学会 用跳 跃列 举法 和取 中列 举 法， PPT 课 件 小 组 合 作 法 、 探 究 我们接着用列表法来解决下面 这个问题。 课件出示：鸡兔同笼，有20 个头，54条腿，鸡兔各多少只？ 1、学生独立思考可以怎样列 交流并 充分认识各 种列举法， 培养学生选 择和应用数 学方法的意 识，在充分 交流中认识 复杂 的鸡 兔同 笼习 题： 鸡兔 同 笼， 有20 个 头， 54条 腿， 鸡兔 各多 少 只？ 研究 较复 杂的 鸡兔 同笼 问 题， 了解 调整 策 略。 使学 生在 知识 探索 的过 程中 体验 学习 的乐 趣， 感受 数学 的价 值。 法 交 流 法 表？ 2、四人小组活动，在小组交 流中进一步体会规律，掌握调整的 方法。 师：请拿出答题卡，先猜测, 后验证，如果答案不对,想一想怎 么调整能更快找到答案。最后数一 数你试了几次?想一想有没有更便 捷的调整策略。 3、分小组汇报交流。 学生可能用逐一列表法、跳跃 列表法还可能用取中列表法。分别 让学生说一说自己所在小组是怎样 列表？又是怎样调整的？ 学生可能用跳跃列举法可能 用取中列举法。一定让学生说 出自己所在小组为什么要这样 调整？ （1）取中列举法 你们组是怎样列举的？ 小结：这种方法通过假设鸡兔 各占一半，也可以减少调整的次 数。 （2）跳跃列举法 你们组是怎样列举的？怎样调 整的？为什么要这样进行调整？ 小结：跳跃列举法可以减少我 们调整的次数。但每一次调整我们 都要和实际的腿数去比较。 5、小结 不管你用的是哪种方法，我们 都要先假设出一种情况，再把计算 教师评价： 假设鸡和兔各占 一半，再列表。 在列表中再根据 实际情况确定举 例的方向。我们 把这种方法叫做 取中列举法。 像这样每次减少 几只又增加同样 只数的兔的调整 方法，我们叫做 跳跃列举法。 解题时方法 往往不是单 一使用而是 结合使用 的。 出的腿数和实际的腿数作比较。如 果腿数太多，就要把一些兔换成 鸡，如果腿数少了，就要把一些鸡 换成兔。 巩固 运 用， 迁移 拓展 （一 ） 基础 的鸡 兔同 笼习 题： 熟悉 用列 举法 在解 题过 程中 的运 用 PPT 课件 练 习 法 交 流 法 课件出示：鸡兔同笼，共 17 头，42条腿，鸡兔各有多少只。 （1）学生独立在表格中分析 列举。 （2）集体反馈交流。说出自 己调整的过程和调整时的想法。 我们可以用自己 熟悉的列举方法 寻求鸡兔同笼问 题的答案，感受 调整的方法和策 略。 进一步熟悉 用列举法解 决鸡兔同笼 问题的方 法。 巩固 运 用， 迁移 拓展 （二 ） 1 、龟 鹤同 游； 2 、租 船问 题。 理解 数学 知识 与实 际生 活问 题的 联 系， 深化 对于 同类 问题 的认 识， 促进 知识 迁 移。 中国古代数学在数学史上一直 处在领先的位置，刚刚同学们解决 的古题后来就流传到了日本，变成 了这样一道题，看看谁能最先得到 结果。 1、课件出示题目：有龟和鹤 40只，龟的腿和鹤的腿一共有112 条，龟、鹤各有几只？ （1）在这道题中你能看到鸡 和兔的影子吗？你是怎样理解的？ （2）学生独立解答，集体订 正。 在生活中，我们也有一实际问 题，可采用鸡兔同笼的思路来分 析、解决。 2、课件出示题目：全班一共 有 38人，共租了 8条船，每条大 船坐6人，每条小船坐4人，每条 船都坐满了人，问：大、小船各租 了几条？ （1）这道题题可以用上面所 学的方法解答吗？你是怎样理解 让学生感受 “鸡兔同 笼”问题的 变式与“鸡 兔同笼”本 质相同，明 确鸡兔同笼 问题中的数 量关系，构 建这一数学 模型，帮助 学生学会灵 活运用列表 的策略，并 能够找到解 决问题的最 佳方法。 的？ （2）有自己喜欢的方法计 算。 （3）集体交流汇报。 奇思妙 想的鸡 兔同笼 解法： 介绍中 外数学 家门的 研究成 果 感受 数学 文化 的魅 力， 激发 学生 的学 习热 情。 PPT 课件 直观 演示 法 讲授 法 你们想知道数学家们想出了哪些解决鸡 兔同笼问题的方法吗？ 课件显示画面，展示金鸡独立、兔子站 起；把兔“劈开”，成两“半兔”；把 鸡翅膀也算成脚等方法。 让学生谈一谈了解 这些方法后自己的 感受，鼓励学生遇 到问题，积极思 考。 让学生感受到 数学的奇妙， 并教育学生要 善于思考。