0 0 类别 : 教案

《认识三角形--三角形的内角和定理》教学设计 一、课标分析 课程标准要求：探索并证明三角形的内角和定理。掌握它的推论：三角形的外角等 于与它不相邻的两个内角的和。 三角形内角和定理从数量角度揭示三角形三内角之间的关系，是三角形的一个 重要性质，既是今后几何推理的重要依据，又是计算角度的重要方法。 本节内容主要是三角形内角和定理的证明方法。这为下面“三角形的外角等于 与它不相邻的两个内角的和”这一推论的学习做好准备。因此本节课在知识上具有 承前启后的地位。 二、教材的地位和作用： 这节内容是在前面学生对“三角形内角和是 180°”这个结论有了一定直观认 识的基础上编排的，以往对这个结论也曾进行过简单的说理，这里则以严格的步骤 演绎证明，旨在让学生从实践操作转移到理性思维上来，使学生初步掌握证明的要 求和格式，促使学生养成严谨的数学思维方法，发展学生的证明素养。 三角形内角和定理从数量角度揭示三角形三内角之间的关系，是三角形的一个 重要性质，既是今后几何推理的重要依据，又是计算角度的重要方法。教材从学生 实践操作到证明过程的呈现训练了学生的抽象思维能力和逻辑推理能力；其中辅助 线的作法学生第一次接触，它集中了条件、构造了新图形、形了成新关系，实现了未 知与已知的转化，起到了解决问题的桥梁作用；课本议一议引导学生一题多思，体 现运动变化的观点，读一读为学生认识定理的发现过程另劈蹊径，渗透极限的思想， 是学生认识客观世界、不断探求新知的一种重要途径。 因此本节内容不仅在知识上具有承前启后的地位，而且对今后学习和生活都将 起到重要的指导作用。 三、学情分析 本学期学生已经学习了平行线的性质与判定、平角的知识，学习了平移的知识， 初步感受了几何推理的结构，本节课是在此基础上，进一步地了解这个结论成立的 道理。同时引导学生回忆与180°有关的知识，想办法将三角形的三个角拼成一个平 角或同旁内角的形式，再利用所学的知识证明三角形内角定理，启发学生正确添加 辅助线并证明。 四、教学设计 课题名称 三角形内角和定理 课时安排 1课时 课型 新授课 教学目标 （1）知识与能力：掌握三角形内角和定理的推理过程，能用定理解决问题。 （2）过程与方法：①对比过去折纸、撕纸等探索过程，体会思维实验和符号 化的理性作用。 ②通过一题多证、一题多变体会思维的多向性。 ③引导学生应用运动变化的观点认识数学。 （3）情感态度价值观：通过一题多证、一题多变激发学生勇于探索、合作交流 的精神，体验成功的乐趣，引导学生的个性发展。感悟逻辑推理的价值。 教学重点 探索证明三角形内角和定理的不同方法，利用三角形内角和定理进行简 单的计算或证明。 教学难点 应用运动变化的观点认识数学。从拼图过程中发现并正确引入辅助线是本 节课的关键。 教学方法 趣味教学法、引导发现法、合作探究法和直观演示法 让学生在动手实践中思索，在观察探索中创新，努力做到教法和学法的 最优结合。 教学突破 引导学生通过拼角的过程，联想到如何添加辅助线。 课前准备 幻灯片 导学案 三角形的纸片 教 学 设 计 教师导学 学生活动 教学过程 1、趣味导入 【活动一】猜谜语 猜谜语 形状似座山， 稳定性能坚， 三竿首尾连， 学问不简单。 （打一几何图形) 导出课题——三角形内角和定理 【三角形内角和定理的由来】讲述一段数学的历史，培养学 生人文情怀。三角形内角和定理是古希腊数学家泰勒斯提出 的,欧几里得给予的证明。泰勒斯是历史上第一位数学家。 是古希腊及西方第一个自然科学家和哲学家。 欧几里得被称为“几何之父”，他的著作《几何原本》， 是几何学的基础。我们知道的许多公理、定理都出自《几何 原本》 挑战数学家布莱士·帕斯卡 布莱士·帕斯卡是法国著名的 数学家、物理学家、哲学家和散文家。 12岁时独立证明了三角形三个 内角的和等于180°。 问题：你们正好也是十二、三岁的年龄，敢不敢和他pk一下 你能用其他方法证明吗？ 要求：先独立完成再组内交流 比一比哪组同学想到的方法多 （只分析证明思路不写证明过程） 各小组派代表展示小组成果，并说出理由。（看哪个小组方法 多，说理清楚。）小组展示时注重引导学生说方法说思路，而 不是说过程，培养学生的思维能力和语言表达能力. 2、推导三角形内角和定理 1） 回顾三角形内角和的发现过程， 第一种测量法； 第二种撕角拼接法…… 引导学生思考：用上述方法得到的命题的准确性是 否可靠？不可靠 一、猜谜语的形式激发 学生的兴趣。 二、讲述数学历史，培 养人文素养，及对数 学的热爱。 三、学生回顾，可以用 测量的方法，或者将 角撕下来拼。让学生体 会这种方法的不严密 性，同时为辅助线的 添加做准备。 四、学生在拼角的观察 中思考并发现添加辅 助线的做法。 2）证明三角形内角和定理。 先由剪角拼角的过程，引导学生添加辅助线 引导学生添加辅助线 辅助线定义：为了证明的需要，在原来的图形上，自己加 上的线叫做辅助线。 小组讨论：还有哪些不同的证法？ 证法一： 开拓视野 五、小组讨论还有哪些 辅助线的做法。 六、提供其它辅助线的 做法，开拓学生视野。 七、学生回顾思考，总 结提升。 八、巩固练习 B C A B E DA B C 1 2 A B C B EF A C E A A 小组讨论： 1. 平行线有什么作用？ 2. 证明过程中的基本思路是什么？ 归纳总结：三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于 180° 符号语言：△ABC中,∠A+∠B+∠C=180°.  ∠A+∠B+∠C=180°的几种变形:  ∠A=1800 –(∠B+∠C).  ∠B=1800 –(∠A+∠C).  ∠C=1800 –(∠A+∠B).  ∠A+∠B=1800-∠C.  ∠B+∠C=1800-∠A.  ∠A+∠C=1800-∠B. 三、新知运用 练习一：（1）在△ABC中,∠A=35°,∠ B=43°，  则∠ C= . （2）在△ABC中,∠C=90°,∠B=50°,  则∠A = ＿＿＿＿。 （3）在△ABC中, ∠A=40°,∠A=2∠B，  则∠C = ＿＿＿＿。 2 ） 例 题 解 析 ： 如 图 ， 在 △ ABC 中 ， 已 知 ∠ABC=38°，∠BAC=62°AD平分∠BAC。求∠ADB的度 数。  解：在△ABC中∠B+∠C+∠BAC=180°  ∵∠B=38°，∠C=62°  ∴∠BAC=80°  ∵平分∠BAC  ∴∠BAD=∠CAD=½∠BAC=40°  在△ABD中，∠B+∠BAD+∠ADB=180°  ∵∠B=38°，∠BAD=40°  ∴∠ADB=102°  Ａ 九、例题分析，教师引 导，图中标注，学生 独立思考解题思路。 十、学生谈收获，总结 E A B C D F B A C N CT S 图 3 PQ R M  C  练习二、证明直角三角形两个锐角互余  已知：在△ABC中，∠C＝ 90°  求证：∠A＋∠B＝ 90°  证明：在△ABC中  ∵∠A+∠B+∠C=180°(三角形内角和定理）  ∠C= 90° （已知）  ∴∠A+∠B+90° =180° （等量代换）  ∴∠A+∠B=180°－90°= 90°  （等式性质）  即∠A+∠B=90°  求出下列图中 x的值: 已知：如图，在△ABC中，DE ∠A=60°∠C=70°。 求证：∠ADE=50° 谈谈本节课你有哪些收获？还有哪些疑惑？ 本节课的内容。 板 书 设 计 三角形内角和定理 定理：三角形三个内角的和等于 1800 其它证法（图） 已知：任意△ABC中 定理：直角三角形两个锐 角互余 求证：∠A+∠B+∠C=180° 证明： 五、课后练习 1．已知在△ABC中有两个角的大小分别为 40°和 70°，则这个三角形是 A．直角三角形 B．等边三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 2．若△ABC的∠A＝60°，且∠B:∠C＝2:1，那么∠B A B C 的度数为 ( ) A．40° B．80° C．60° D．120° 3．(云南昆明)如图所示，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线， ∠A＝80°，∠ACB＝60°，那么∠BDC＝( ) A．80° B．90° C．100° D．110° 4．(安徽)如图所示，直线 1l ∥ 2l ，∠1＝55°，∠2＝65°， 则∠3为( ) A．50° B．55° C．60° D．65° 5．(山东济宁)若一个三角形三个内角度数的比为 2:3:4，那么这个三角形是( ) A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 6．(山东菏泽)一次数学活动课上，小聪将一幅三角板按图中方式 叠放．则∠α等于( ) A．30° B．45° C．60° D．75° 7.求出下列图中 x的值 2 x x┐ x x