北师大版 六年级下册 数学好玩
神奇的莫比乌斯带
南山二外（集团）海德学校 李守
江
小组活动一：
想一想：能不能在长方形面数不变的况下，
边数减少？
变一变：拿出长方形纸带①，变一变，比一
比谁的方法最巧妙。
小组活动二：
想一想：能不能既减少长方形的面数，也减少
边数？
变一变：拿出另一张长方形纸带①，变一变，
比比谁的方法最巧妙。
小组交流：
2 ：既减少长方形的面数，也减少边数的方法是？
1 ：长方形面数不变，边数减少的方法是？
7
8先做一个双面纸圈
左手不动，右手翻转180度，两端粘贴。
9德国数学家莫比乌斯
莫比乌斯带的应用
11
传输带、传动带如果设计成莫比乌斯圈，正反两面
交替使用，轮流磨损，就不会只磨损一面，从而延长使
用寿命。
打印机的色带就是莫比乌斯圈。这样
就不会只磨损一面，延长使用寿命。
1. 沿两个纸圈中间划线；
2. 剪刀沿着纸条的中线剪开，猜想它会变成什么样
?
得到一条比原来的莫
比乌斯带空间大一倍
的普通的纸圈。
得到两个普通的纸圈。
沿莫比乌斯带三等分画线
剪刀沿着“莫比乌
斯带”的三等分线剪
开，猜想它又会变成
什么样 ?
沿三等分线剪开，得到一条比原来的莫比乌斯带空间大一
倍的纸带和一条与原来同大小的莫带，两条带套在一起 .
生活中的莫比乌斯圈
采用莫比乌斯圈，蕴含着永恒、无限的意义。
可
回
收
标
志
中国科技馆的“三叶扭结”雕塑就是莫
比乌斯圈，象征科学没有界限。
2007年世界特殊奥林匹克的主火炬就是莫比乌斯圈，
它告诉我们 :转换一种生命方式，您将获得无限发展。
过
山
车
的
跑
道
过山车的跑道采用的就是
莫比乌斯圈的原理，让我们开
心的转一周还能回到原地。
小组活动二：回文诗与莫比乌斯带
将回文诗按照一定的方式写在莫比乌斯带上，本来
四句话，只需要写两句话就可以完全读出来，想一想，要写
哪两句呢？请同学们把这两句话写到莫比乌斯带上（去掉标
点），想一想，怎样写。
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• 园丁栽植 树成材，
植树成材 筑玉台。
筑玉台高 优质木，
高优质木 园丁栽。
园丁栽植树成材筑玉台高优质木
小故事
有一个小偷 偷了一位很老实农民的东西，并被当场捕获，将小偷送到县衙，
县官发现小偷正是自己的儿子。于是在一张纸条的正面写上：小偷应当放掉，而
在纸的反面写了：农民应当关押。县官将纸条交给执事官由他去办理。聪明的执
事官将纸条扭了个弯，用手指将两端捏在一起。然后向大家宣布：根据县太爷的
命令放掉农民，关押小偷。县官听了大怒，责问执事官。执事官将纸条捏在手上
给县官看，从“应当”二字读起，确实没错。仔细观看字迹，也没有涂改，县官
不知其中奥秘，只好自认倒霉。
大胆猜测
小心验证
留心观察
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