0 0 类别 : 教案

2.2.3 一元二次不等式的解法(一) 【教学目标】 1. 理解一元二次不等式的概念；掌握一元二次不等式的解法，体会一元二次方程与一元二次不等式 的关系． 2. 进一步理解用数轴表示不等式解集的方法，体会数形结合、转化、分类讨论等数学思想方法，提高 运算能力和逻辑思维能力． 3. 激发学习数学的热情，培养勇于探索、勇于创新的精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想． 【教学重点】 一元二次不等式的解法． 【教学难点】 将一元二次不等式转化为同解的不等式组． 【教学方法】 本节课主要采用启发式教学法．首先通过旅馆客房的租金问题引入一元二次不等式的解法问题，然 后，介绍一元二次不等式的有关概念，教学生学习用化归的思想，把一元二次不等式转化为同解的一元 一次不等式组．从而求出其解集． 【教学过程】 教学 环节 教学内容 师生互动 设计意图 导 入 1．解一元二次方程： （1）x2－15x+50 =0；　　（2） x2x12=0． 2．解一元一次不等式组： （1）（2）（3）（4） 教师展示问题， 学生快速解答． 复习一元二次 方程及一元一次 不等式组的解法， 为本节课的学习 打下基础． 新 课 问题 一家旅社有客房 300间，每间客房的日 租金为 30元，每天都客满，如果一间客房的日租 金每增加 2元，则客房每天出租会减少 10间．不 考虑其他因素，旅社将每间客房的日租金提高到多 少元时，可以保证每天客房的总租金不少于 10 000 元． 解 设每间客房的日租金增加 x 个 2元，即客 房的日租金为(30＋2 x)元，这时将有 300－2 x 房间 租出． 教师引导，师生 共同进行分析，解题， 教师规范地板书解题 过程． 本问题中的 题目难度较大， 所以教师要进行 恰当地引导． 知识呈现的 序列性，从易到 难，使学生“列 不等式”的能力 实现螺旋上升． 42 新课 新 (300－2 x)(30＋2 x)≥10 000， －20 x2＋600 x－300 x＋9 000≥10 000， x2－15 x＋50≤0， (x－5)(x－10)≤0， 本不等式等价于不等式组： (Ⅰ)或(Ⅱ) 解不等式组(Ⅰ)，得 5≤x≤10； 解不等式组(Ⅱ)，得其解集为空集． 所以原不等式的解集为[5，10]． 即旅社将每间客房的日租金提高 40到 50元时， 可以保证每天客房的总租金不少于 10 000元． 1．一元二次不等式的概念． 只含有一个未知数，未知数的最高次项的次数 是 2，且系数不为 0的整式不等式叫做一元二次不 等式． 它的一般形式是 ax2＋bx＋c＞0 或 ax2＋bx＋c＜0(a≠0)． 练习1 判断下列不等式是否是一元二次不等式： (1) x2－3x＋5≤0；(2) x2－9≥0； (3) 3x2－2 x＞0； (4) x2＋5＜0； (5) x2－2 x≤3； (6) 3 x＋5＞0； (7) (x－2)2≤4； (8) x2＜4． 2．解一元二次不等式． 例1 解下列不等式： (1) x2－x－12＞0； (2) x2－x－12＜0． 解 因为 ＝(－1)2－4×1×(－12)＝49＞0， 方程 x2－x－12＝0 的解是 x1＝－3，x2＝4， 则 x2－x－12＝(x＋3)(x－4)＞0． 同解于一元一次不等式组： (Ⅰ) 04 03 ＞ ＞   x x 或 (Ⅱ) 04 03 ＜ ＜   x x 不等式组(Ⅰ)的解集是{x | x＞4}； 不等式组(Ⅱ)的解集是{x | x＜－3}． 故原不等式的解集为{ x | x＜－3或 x＞4}． 学生在教师指导 下，分析一元二次不 等式的定义． 学生对比一元二次 方程理解一元二次不 等式的概念． 学生口答，进行 解题． 教师分析： 怎样把一元二次 不等式转化成一元一 次不等式组？ 学生根据实数乘 法法则，在教师的引 导下，分析出等价的 一元一次不等式组． 学 生 仿 照 例 1(1)，独立完成例 采用生活情 境作为导入内容， 然后层层推进， 步步设问，环环 相扣，直至推出 不等式的概念及 解法． 通过练习， 辨析一元二次不 等式． 教师讲解一 元二次不等式的 解法，给出解一 元二次不等式的 步骤． 43 课 练习2 解一元二次不等式： （1） (x＋1)(x－2)＜0； （2） (x＋2)(x－3)＞0； （3） x2－2x－3＞0； （4） x2－2x－3＜0． 1(2)． 学生独立练习， 部分学生板演． 通过练习使 学生进一步掌握 一元二次不等式 的解法． 小 结 a x2＋b x＋c＞0或 a x2＋b x＋c＜0 (a≠0)中， 当 b2－4 a c＞0时进行求解： (1) 两边同除以 a，得到二次项系数为 1的不等式； (2) 分解因式变为(x＋x1)(x＋x2)＞0或(x＋x1)(x＋x2) ＜0的形式． 结合例题及练习， 师生共同总结一元二 次不等式的解法． 梳理总结也可针 对学生薄弱或易 错处进行强调和 总结． 作 业 教材 P48，练习A组 第 2题． 学生课后完成． 巩固拓展． 44