九年级 上册
第二章 一元二次方程
§2.2.1 用配方法解一元二次方程
1 、如果一个数的平方等于 9 ，则这个数是
，
若一个数的平方等于 7，则这个数是 。
一个正数有几个平方根，它们具有怎样的关系？
2、用字母表示完全平方公式的因式分解。
复习回顾
复习回顾
你能试着解下列一元二次方程吗？
x2=5 2x2+3=5 x2+2x+1=5 (x+6)2+72=102
做一做：填上适当的数，使下列等式成立
1 、 x2+12x+ =(x+6)2
2 、 x2-6x+ =(x-3)2
3 、 x2-4x+ =(x - )2
4 、 x2+8x+ =(x + )2
问题：上面等式的左边常数项和一次项系数
有什么关系？对于形如 x2+ax 的式子如何配成完全平方式？
6 2
32
22 2
42 4
新知尝试
222 )2()2(
axaaxx
问题引入
如图，一个长为 10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距
地面的垂直距离为 8m．梯子的顶端下滑 1m.那么梯子底
端滑动多少米？
8m
A
B
C DE
x
x2+12x-15=0
能按照上述的开方法求出
x 的精确解吗 ?
缺少完全平方式，
就人为的凑一个完整
的完全平方式
试一试：把下列各式配成完全平方公式：
22 _____)(_____8 xxx
2 210 _____ ( _____)x x x
22 _____)(______5 xxx
22 _____)(_____2
3 xxx
2 2______ ( _____)x bx x
22 )(26 xxx
规律：
配方的关键是在
等式的左边加上
一次项系数一半
的平方。
+16 4
+25 -5
4
25
2
5
18 23
16
9
4
3
4
2b
2
b
新知尝试
例 1：（ 1）解方程： x2+8x-9=0
解 :可以把常数项移到方程的右边，得
x2+8x ＝ 9
两边都加上一次项系数 8 的一半的平方，得
x2+8x ＋ 42=9 ＋ 42.
（ x+4 ） 2=25
开平方，得 x+4=±5,
即 x+4=5, 或 x+4=-5.
所以 x
1=1, x2=-9.
新知尝试
在例 1 中，我们通过配成完全平方式的方法，得到了一
元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法
。
【规律方法】利用配方法解一元二次方程的步
骤：（ 1 ）移项 : 把常数项移到方程的右边 ;
（ 2 ）配方 : 方程两边都加上一次项系数一半的平
方 ;
（ 3 ）变形 : 方程左边写成完全平方式 , 右边合并同
类项 ;
（ 4 ）开方：根据平方根的概念，将一元二次方程转
化为两个一元一次方程；
（ 5 ）求解：解一元一次方程；
（ 6 ）定解：写出原方程的解．
知识归纳
解梯子底部滑动问题中的 x满足的方程
：
x2+12x-15=0
旧题新解 例 2：
用配方法解 x2 + 2x -1 = 0.
解：移项，得 x2 + 2x =1 ,
配方，得 x2 + 2x + 1 = 1 + 1,
即 （ x + 1 ） 2 = 2.
开平方 , 得 x + 1 = .
解得 x1 = , x2= .
旧题新解
例 3：
2
12 12
解下列方程：
(3) x2+2x+2=8x+4 (4) x2+3x=10;
(1) x2-10x+25=7 ; (2) x2-14x=8
(5) y2-5y-1=0 (6) y2-3y= 3
(7) x2-4x+3=0 (8) x2-4x+5=0
新知巩固
1.方程 x2 - 4 = 0 的解是（ ）
A. x =2 B. x = -2
C. x =±2 D. x =±4
2. 用配方法解关于 x 的一元二次方程 x2 - 2x - 3 = 0, 配方后的方程可以是（ ）
A. (x - 1) 2 = 4 B. (x + 1) 2 = 4
C. (x - 1) 2 = 16 D. (x + 1) 2 = 16
A
C
当堂检测
3. 用配方法解方程： (x + 1 )(x - 1) + 2(x + 3) = 8
解：方程化简，得 x2 + 2x + 5 = 8.
移项，得 x2 + 2x = 3,
配方，得 x2 + 2x + 1 = 3 + 1 ,
即 （ x + 1 ） 2 = 4.
开平方 , 得 x + 1 = ±2.
解得 x1 = 1 , x2= -3.
当堂检测
4.用配方法解 x2 - 4x = 1.
解：配方，得 x2 - 4x + （ -2 ） 2 = 1 + （ -2 ） 2 ,
即 （ x - 2 ） 2 = 5.
开平方 , 得 x - 2 = .
解得 x1 = , x2= .
当堂检测
课堂小结
1 、用配方法解一元二次方程的基本思路是什
么？
2 、用配方法解一元二次方程应注意什么问题
？
作业
1 、 B本 25-26 ，限 40 分钟
2、订正作业，家长签名
/8
