0 0 类别 : 教案

“探索多边形的内角和”教学设计 ——数学八年级下册 第六章第 4节 深圳市南山区第二外国语学校 刘志勇 教学目标： 【知识与技能】掌握多边形内角和定理，进一步了解转化的数学思想 【过程与方法】经历质疑、猜想、归纳等活动，发展学生的合情推理能力，积累数学活动的经 验，在探索中学会与人合作，学会交流自己的思想和方法。 【情感态度与价值观】让学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感，在解题中感受生活中数 学的存在，体验数学充满着探索和创造。 教学重难点： 【教学重点】多边形内角和定理的探索和应用 【教学难点】多边形定义的理解；多边形内角和公式的推导；转化的数学思维方法的渗透。 教学准备：导学案、白板课件 教学过程： 一、创设情境，引入新课 (一)创设情境：介绍老师家中正在进行地板装修，播放课件展示装修公司提供的几种装修方案，通 过地砖图片让学生感受生活中多边形无处不在。 (二)提出问题：装修中，工人师傅将一个四边形的地板砖沿直线切割掉一个角，还剩几个角？ 1. 学生先思考可能会有哪几种情况。 2. 当答案不统一的时候再让学生在学案的第 1题上画图表示。 3. 最后请一名学生在电子白板上展示自己的画法，介绍可能出现的三种结果： 剩下 3个角（三角形） 剩下 4个角（四边形） 剩下 5个角（五边形） (三)引出课题：指出分割以后所剩下的三角形、四边形、五边形和课件中各种地砖图形都是多变边， 说明本课学习内容为认识多边形以及内角和。板书课题“探索多边形的内角和”。 二、类比推理，理解概念 1. 借助多媒体显示三角形、四边形和五边形等多边形，学生类比三角形的有关知识对多边形定义、 并表示出相应的元素。 2. 教师再给出严格规范的定义，说明多边形的变数的取值范围。重点介绍对角线的概念。 边 内角 顶点 在平面内，由若干条不在同一条直线上的线 段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形。 对角线 连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线。 思考：三角形有几条对角线？ 3. 借助课件说明正多边形的定义以及多边形可分为凸多边形和凹多边形，指出无特殊说明所讲多 边形均为凸多边形。 凸多边形 凹多边形 我们所说的多边形都是指凸多边形。 凸多边形：多边形总在任何一条边所在直线的同侧。 三、动手操作，合作探究 (一)提出问题： 1. 以前学过哪些多边形的内角和？三角形的内角和是多少度？ 2. 学过哪些四边形？它们的内角和是多少度？ 3. 这些特殊的四边形的内角和是 360°，那么一个普 通四边形的内角和会是多少度呢？ 4. 如何验证你的猜测？ (二)活动 1：验证四边形内角和 1. 出示活动计划： 2. 学生先独立思考再以小组为单位展开探究活动。 3. 教师巡视，了解学生探索进程并适当点拨。 验证四边形的内角和 活动计划： 1.验证：独立验证四边形的内角和。 2.交流：小组交流验证的方法和结果。 3.展示：小组代表上台展示。 4. 学生代表展示交流，教师用几何画板引导学生总结所用方法，归纳所得的结论。 教师帮助学生反思：在刚才的探索活动中，大家有不同的方法求四边形的内角和，这些看似不 同的方法有没有相似之处？ 进而引导学生得出：我们是把四边形通过分给转化成三角形，再由三角形内角和为 180°，求 出四边形内角和为 360°，从而使问题得到解决！转化是数学的一种重要的思想。 180°×2=360° 180°×3-180°=360° 180°×3-180°=360° 180°×3-180°=360° 180°×4-360°=360° 180°×3-180°=360° (三)活动 2：探索五边形内角和 1. 通过分割转化我们验证四边形的内角和是 360°，还可以用其它方法验证吗？（用量角器测量） 教师说明：对于边数较多的多边形采用测量法验证比较麻烦，而且我们知道凡测量所得的结果 都是近似的。下面我们就统一用分割转化的方法来探索五边形的内角和。 2. 出示活动计划。 3. 学生独立思考，自主完成。 4. 代表上台展示，教师引导总结。 探索五边形内角和 活动计划: 1.独立操作:在学案上完成五边形的分割。 2.展示汇报:交流分割方法，讨论有何发现？ 注意事项: 1.用直尺作图，分割线条用虚线“ ”表示。 2.尽可能多地想出不同的方法求其内角和。 注：在探究过程中，有学生是把五边形分割成四边形和一个三角形来解决问题的。四边形内角 和为 360°加上三角形内角和 180°，就求出五边形内角和为 540°，教师在肯定其做法的同时，要 指出这种方法的局限性，即“必须在知道比其少一条边的多边形内角和的基础上才能求出该多边形 的内角和”。 180°×3=540° 180°×4－180°=540° 180°×4－180°=540° 180°＋360°=540° 360°×2－180°=540°180°×5－360°=540° 四、深入研究，归纳总结 (一)探索 n边形内角和，并试着说明理由： 1.提出问题：探索了四边形、五边形的内角和，能推导六边形的内角和吗？（720°） 教师说明：由此可以得知多边形内角和隐藏着某种规律，若能找出规律就能求任意多边形的内角和。 2. 探索 n边形的内角和 1.学生采用过一个顶点引对角线分割多边形的方法独立填充图表。 内角和 分成的三 形的个数 从一个顶点 出发引对角 线的条数 边 数 图 形 n边形六边形五边形四边形 1 2 4 2×180 ° 2 3 5 3×180 ° 3 4 6 4×180 ° n-3 n-2 n (n-2)×180 ° 2.引导学生发现规律： 多边形的边数每增加一条，过一个顶点的对角线就增加一条，分割成的三角形个数就增加一个， 多边形的内角和就增加 180°。 3.引导学生理解： n 边形过一个顶点的对角线数量为 n-3(因为每个顶点都不能和自身以及两个相邻的顶点连接成 对角线)，分割成的三角形个数为 n-2，所以 n边形的内角和为（n—2）X180° 4.总结多边形内角和定理：n边形的内角和=（n—2）•180° 强调 n为大于等于３的整数且多边形的内角和为 180°的整数倍。 (二)例题讲解： 1.讲解例 1：求七边形内角和的度数？ 2.随堂练习： (1) 十四边形内角和为（ ）°。 (2) （ ）边形内角和是四边形内角和的 2倍。 3.讲解例 2：已知一个多边形的内角和是 1080°，求这个多边形是几边形？ 4. 随堂练习： (1) 多边形内角和为 1260°则它是（ ）边形； (2) 多边形内角和为 1440°则它是（ ）边形； (3) 多边形的内角和增加 180°，边数就增加（ ）条； (4) 多边形的边数增加一条，内角和就增加（ ）°。 (三)认识正多边形 1.讲解例 3：一个十二边形每个内角的度数都相等，则这个多边形的内角是多少度？ 2.议一议： (1) 一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？ (2) 一个多边形的边相等，它的内角一定都相等吗？ 3.正多边形的概念： 在平面内，内角都相等，边也都相等的多边形叫做正多边形。 内 角 正六边形 角 和 图 正n边形正五边形正方形正三角形 180° 60° 360° 90° 540° 108° 720° 120° （n-2）·180° （n-2）·180° n 4.例 4： 一个正多边形的内角为 144°，它是正几边形？ 教师引导学生用多种方法解决问题：列方程解答或利用多边形外角和的知识来解决。 五、学以致用，拓展提高 (一)请你设计： 今年是 2011年，老师想设计一个内角和是 2011°的多边形地砖纪念家中这次装修。 1.这个想法能实现吗？ 2.内角和是 2012°的可以吗？ 3.你发现了什么？ (二)请你思考： 如果一个多边形沿直线切掉一个内角，那么它的内角和是怎么变化的？请画图表示。 1. 学生独立思考，在学案上画图表示； 2. 学生小组讨论，代表上台汇报。 3. 师生总结内角和变化的规律。 减少180° 增加180°内角和不变 ☆多边形都会有相同的变化吗？ 4. 思考：多边形都会有相同的变化吗？ 六、梳理知识，总结方法： 教师引导学生对本节课学习内容、方法进行小结，评价小组和个人表现。 知识 方法 多边形 多边形内角和 （n-2）×180° 正多边形 猜测 验证 类 比 推 理 分 割 转 化 特殊 一般 七、课后思考，发散思维： 请你选择： 老师想选择下面一种正多边形地砖铺地板，你会选择哪种，哪种地板砖不能选？为什么？ 附：板书设计 4.6探索多边形内角和 多边形定义 多边形内角和定理 （n-2）·180° 正多边形 在平面内，由若干 条不在同一条直线 上的线段首尾顺次 相连组成的封闭图 形叫多边形。 三角形内角和：180 ° 四边形内角和：360 °= 2×180 ° 五边形内角和：540 °= 3×180 ° 六边形内角和：720 °= 4×180 ° …… 1.边都相等。 2.内角都相等。 割 转 化