2 数 轴
第二章 有理数及其运算
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标
1.了解数轴的概念及其三个要素，会画数轴 .(重点 )
2.理解数轴上的点和有理数的对应关系，会利用数
轴比较有理数的大小 .(难点 )
导入新课
情境引入
在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，
汽车站牌东 3m和 7.5m处有一棵柳树和一棵杨树，汽
车站西 3m和 4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，
试画图表示这一情境．
3 7.534.8 0
东
讲授新课
数轴的概念一
合作探究
B观察如图所示的温度计，回答下列
问题：
（ 1）点 A表示多少摄氏度？点 B
呢？点 C呢？
（ 2）温度计刻度的正负是怎样规
定的 ?以什么为基准 ?
（ 3）每摄氏度两条刻度线之间的
距离有什么特点 ?
-20
-10
0
10
20
30
25
15
5
-5
-15
40 35
50
45
A
C
0活动：把温度计平放，我们能从中发现什么？
-20 -10 0 10 20 30
25155-5-15
40
35
50
45
零下 零上 分刻度
思考：你能借鉴温度计 ,用一条直线上的点表示有理
数吗 ?
画一条水平直线，在直线上取一点表示
0，并把这个点叫作原点，选取某一长度作为单
位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得
到下面的数轴 .
类比归纳
数轴的画法
： 1.画一条水平直线，定原点 (如图 )，原点表示
0.
0
2.规定从原点向右为正方向，那么相反的方向 (从
原点向左 )则为负方向 .
3.选择适当的长度为单位长度 .
0 0 1 2 3-1-2-3
原点、正方向、单位长度一个也不能少 .
试一试：判断下面所画数轴是否正确，并说明理由
(1)原点、单位长度和正方向三要素缺一不可
；
(2)直线一般画水平的；
(3)正方向用箭头表示，一般取从左到右；
(4)取单位长度应结合实际需要，但要做到刻
度均匀 .
画数轴注意事项
：
归纳总结
观察画好的数轴，思考以下问题：
(1)原点表示什么数？
(2)原点右方表示什么数？原点左方表示什么数？
(3)＋ 3， ，－ 1.5， 0分别在数轴的什么位
置？
用数轴上的点表示有理数二
合作探究
4
1
★ 任何一个有理数都可以用数轴上的点来表
示 .
典例精析
例 1 指出数轴上 A， B， C， D， E各点分别
表示什
么数．
解：点 A表示 1.5；点 B表示－ 0.5；点 C表
示－ 3；点 D表示 3；点 E表示－ 2.
例 2 画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：
解：如图所示．
1.数轴上表示－ 2的点在原点的（ ）侧，距原点的
距离是（ ），表示－ 6的
点在原点的
（ ）侧，距原点的距离是（
） . 2.（判断）数轴上的两个点可以表示同一个有理数 .
左
2个单位长度
左 6个单位长度
错，有理数与数轴上的点一一对应 .
练一练
例 3 如图，数轴上点 A表示的数为 +3，把点
A先向右平移 5个单位，再向左平移 10个单位到
点 B，则点 B表示的数为 .
A
-1 0 321
-2
【变式 1】在数轴上距离原点 2.5个单位长度的
点所表示的数是 .±2.5
【变式 2】如图，点 A表示的数是 4，那么点 B表
示的数是 .
B
0
A
-6
2
15 2
122
12-4 C
【变式 3】在数轴上点A表示 -4，如果把原点O向负方向移动 1.5个单位，那么在
新数轴上点A表示的数是（ ）
A. B. C. D.
-20 -10 0 10 20 30
25155-5-15
40
35
50
45
高
+
低 -
原点
- 3 –2 –1 0 1 2 3
右边 大左边小
活动 1：把温度计平放，从左到右观察刻度，我们能
发现什么？
利用数轴比较有理数的大小三
活动 2：类比倒置的温度计，观察数轴上两个点表
示的数，右边的与左边有怎样的大小关系？你发现
了什么？
越来越大
结论：
(1) 数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大
.
(2) 正数大于 0，负数小于 0，正数大于负数 .
例 4 比较下列每组数的大小：
解：（ 1）－ 2＜＋ 6 (正数大于负数）；
（ 2） 0＞－
1.8
(负数小于零）；
（ 1）－ 2和＋ 6; （ 2） 0和－ 1.8;
（ 3）
和－ 4;
（ 3） ＞－ 4(数轴上， 所对应的点
在－ 4所对应点的右侧）
2
3
3
2
3
2
练一练：在数轴上把下列各数表示出来，并比较
它们的大小： ， 7，－ 3.5， 0， .5
4 3
4
10 2 3 4 5 6 7-1-2-3 8
7
4
5－ 3.5 0
4
3
解：如图所示 .
由图可知，它们大小关系为
－ 3.5 < < 0 <
< 7
4
5
4
3
有最小的有理数吗？有最大的有理数吗
？结合数轴说说 .
（ 1） 0是最小的有理数 .（ ）
（ 2） -1是最大的负整数（ ）
╳
√
- 3 –2 –1 0 1 2 3 4
议一议
当堂练习
1.下列各图表示的数轴中，正确的是 (
)
C
2.如图 ,在数轴上 A,B 两点所表示的有理数分别为
( )
A.3.5和 3 B.3.5和 -3 C.-3.5和 3 D.-3.5
和 -3
C
3.下列说法中 ,正确的是 ( )
A.数轴是一条规定了原点、正方向和单位长
度的射线
B.离原点近的点所表示的有理数较小
C.数轴上的点可以表示任意有理数
D.原点在数轴的正中间
C
4.有理数 a,b,c 在数轴上的位置如图所示 ,则 (
)
A.a,b,c 均是正数
B.a,b,c 均是负数
C.a,b是正数 ,c 是负数
D.a,b是负数 ,c 是正数
D
0
(2)在数轴上表示出﹣ 5， 0，＋ 3，﹣ 2的点
. -5 0 +3-2
5.已知：如图 ,在数轴上有 A， B， C， D四个点：
(1)请写出点 A， B， C， D分别表示什么数？
点 A表示 6；点 B表示 -4；
点 C表示 4，点 D表示 -1.
6.在数轴上，老师不小心把一滴墨水滴在画好的数
轴上，如图所示，试根据图中标出的数值判断被墨
水盖住的整数，并把它写出来 .
-12， -11， -10， -
9， -8
11， 12， 13， 14， 15， 16
， 17
拓展提升：
请先在头脑中想象点的移动 ,尝试解决下面问
题 ,然后再画图解答：
一个点在数轴上表示的数是 -5,这个点先向左边
移动 3个单位 ,然后再向右边移动 6个单位 .
（ 1）这时它表示的数是多少呢 ?
（ 2）如果按上面的移动规律 ,最后得到的点是
2,则开始时它表示什么数 ?
-3 –2 –1 0 1 2 3 4
－ 2
－ 1
课堂小结
数轴
数轴三要素
表示有理数
比较有理
数的大小
原点
正方向
单位长度
正数大于 0，负数小
于 0，正数大于负数
数轴上两个点表示的数
，右边的总比左边的大
数轴上原点右边的数表
示正数，原点左边的数
表示负数
/4
