平行四边形面积
教学目标：
1、使学生经历探索平行四边形面积计算公式的推导过程，掌握平行
四边形的面积计算方法，能应用平行四边形的面积公式解决相应的
实际问题。
2、培养学生的观察操作能力，领会割补的实验方法;培养学生灵活运
用知识解决实际问题的能力;培养学生空间观念，发展初步的推理能
力。
3、培养学生合作意识和严谨的科学态度，渗透转化的数学思想和事
物间相互联系的辩证唯物主义观点。
教学重点：探索并掌握平行四边形的面积计算公式。
教学难点：理解平行四边形的面积计算公式的推导过程。
教具学具：自制长方形框架、PPT课件、平行四边形纸片、剪刀、平行
四边形卡片、剪刀、三角板、直尺等。
教学过程：
1.游戏：
一:求不规则图形面积，渗透转化思想
教师出示不规则图形。
1、师：下面我来考考大家眼力,用最快的速度求下面这个图形的面积.
（如下图）师:说说你是怎样想的？师小结：同学们刚才都是运用割
补的方法把不规则图形转化成了我们学过的图形。转化是数学学习中
一种重要的方法，在今后的数学过程中经常用到转化的思想.
2.创设情境，提出问题。
(课件显示一个长方形花坛和一个平行四边形花坛)
师：明明和军军是好朋友，可是今天他们为一点小事争论不休。因为
他们家各有一个花坛，都认为自己家的比对方家的大。
问：这两个花坛分别是什么图形？
（长方形，平行四边形）
二、操作实验，主动探究
（1）设疑：现在请同学们帮他们比一比，你觉得那个花坛大一些？
（学生回答一样大，长方形大，平行四边形大，问：为什
么？）
（2）计算：师：刚才我们只是通过估计，看一看来比较出它们的大
小的，那么它的大小实际上就是什么？（面积）。在我们数学上要比
较大小就要准确的计算出他的面积。现在，老师给大家两组数据：长
方形长8米，宽5米，平行四边形两条底分别是8米和5米，高4.5
米。
根据这两组数据，你能不能计算出这个长方形花坛和平行四边形花
坛的面积？
（学生回答）
师：那就一起算一算。（巡视）
预设（学生反馈板书：长方形面积：3×1.8=5.4平方米
平行四边形面积：3×1.8=5.4平方米
3×1,5=4.5平方米
分别说原因，你列这个算式的理由是什么？
（3）推翻反例：在3×1.8=5.4平方米这个算式里，学生把平行四
边形面积与长方形联系起来，顺势出示长方形框架，通过演示变形，
说明面积变了，否定这个算式。并将它划掉。
（4）合作探究：问：3×1.5=4.5平方米的结果对吗？请大家通过
手中的平行四边形论证一下。（不会的同学可以问同桌，同桌都不会
的可以问前后桌）
（5）反馈：师：如果你已经证明出来了示意一下老师
请证明出来的同学说一下为什么平行四边形的面积是 3×1.5=4.5
平方米
学生用简洁的话语说，后在讲台用笔、剪刀、尺子，平行四边形纸片
展示转化过程
（沿着平行四边形顶点的一条高剪下， 得到一个直角三角形和一个
直角梯形，向右平移直角三角形后与右边的直角梯形合拼成一个长
方形。）
强调：能不能随便剪？必须沿高剪下。
（6）探讨联系
师：同学们真能干，很快就把平行四边形转换成了长方形，请大家
认真观察，转换前平行四边形的面积、底和高分别与转换后的长方形
的面积、长和宽有怎样的联系？（引导学生边动手操作边观察，从中
得出转换前平行四边形的面积、底和高分别与转换后的长方形的面积、
长和宽相等。）
课件演示
问：这样剪可不可以？你发现了什么？
（沿其中任意一条高剪都可以合成一个长方形，长方形的长就是原
先平行四边形的底，宽就是原先平行四边形的高）
师：（结合黑板上的图形说明）这个长方形的面积与这原来的平行
四边形面积相等，长方形的长与原来平行四边形的底相等，长方形
的宽与原来平行四边形的高相等。
（7）推导公式
师：我们知道长方形的面积等于长乘宽，那么平行四边形的面积可
以怎样计算呢？（平行四边形的面积等于底乘高）
（教师根据学生回答板书：平行四边形的面积=底×高）
师：如果用 S表示平行四边形的面积，a表示底，h表示高，怎样用
字母来表示这个公式？（引导学生说出用字母表示公式）
师再通过演示变形长方形框架引导学生说出平行四边形的面积与底
和高有关。
（8）小结
刚才把平行四边形转化成了长方形，把不知道的东西转化成以前学
过的知识去探索去验证，这种转化的方法是我们解决问题很好的策
略。
三、分层训练，巩固提高
1、量一量，画一画，算一算
课本 P26练习十五第 2题
你能想办法求出下面两个平行四边形面积吗？
（注意底与高的对应）
2、做一做，求下面平行四边形面积（课件出示）
师：要计算这个平行四边形的面积，途中告诉我们几组数据，请任
选一组计算（引导学生理解计算平行四边形面积的时候，底和高必
须是相对应的）
3、想一想
师：（课件出示如下图）学校里有一块草地，想在草地的一边修一
条小路通向另一边，下面的有三种设计方案，你认为哪种设计方案
的面积最小？为什么？（学生自由地发言，引导学生从平行四边形
的面积计算方法来思考问题。只要底和高分别相等，面积也相等。）
4.、试一试，求图阴影部分的面积
/2
