0 0 类别 : 其他

 2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系 教材分析 本节课是本章的第三节，沿用本章的主线 v-t图象来作为切入点，方便学生入手分析。用 匀速直线运动的v-t图象下方的面积表示位移作为过渡，让学生有一定的适应过程。 教学目标 1) 能利用 v-t图像得出匀变速直线运动的位移与时间关系式 x=v0 t+ 12 a t 2 ，进一步 体会和利用物理图像分析物体运动规律的研究方法。 2) 能在实际问题情境中使用匀变速直线运动的位移公式解决问题，体会物理知识的实际 应用价值 3) 了解v-t图像围成的面积即相应时间内的位移。提高应用数学研究物理问题的能力。 教学重难点 重点：匀变速直线运动的位移与时间关系的公式及其应用 难点：应用图象推导出匀变速直线运动的位移公式 教学过程 【新课引入】 匀变速直线运动是生活中常见的运动类型，比如说汽车的启动加速过程、刹车减速过 程，可以看成把汽车看成做匀变速直线运动来研究。同学们先回忆一下， 【问题1】什么是匀变速直线运动？ 加速度的大小和方向保持不变的直线运动。 【问题2】匀变速直线运动的v-t图象如何？ 一条倾斜的直线。 【问题3】匀变速直线运动的速度与时间的表达式是什么？ v=v0+at 我们说，物理是一门能用来预测未来的科学。对于做匀变速直线运动的物体，如果已知物 体的初速度和加速度，可以求之后任意时刻的速度大小。除了预测速度，我们还关心物体 位移的变化情况。比如汽车在路口遇到红灯时紧急刹车，停止后是否越线。因此我们这节 课学习，匀变速直线运动的位移与时间的关系。 【新课内容】 一、匀速直线运动的位移 我们先来看最简单的匀速直线运动的位移与时间的关系。画出一质点做匀速直线运动 的速度-时间图像，从图像看，应该是一条与时间轴平行的直线。 【问题1】做匀速直线运动的物体位移如何计算？ 它的速度乘以经过的时间。从图像上看，位移正好等于速度图像下方的矩形面积。矩 形面积等于长乘以宽，这里长代表时间，宽代表速度。 【问题2】当速度值为正值和为负值时，它们的位移有什么不同? 速度为正值时，位移 x>0 ，图线与时间轴所围成的矩形在时间轴的上方。表明物 体朝坐标系的正方向运动；速度为负值时，位移 x<0 ，图线与时间轴所围成的矩形在 时间轴的上方。表明物体朝坐标系的反方向运动。 二、匀变速直线运动的位移 在第一节“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，某同学得到了小车在几个位 置的瞬时速度，如下表示： 【问题1】试着用一种简单的方法估算出实验中小车从位置0到位置5的位移？ 答：假设小车从位置 0到 1，1到 2，每一段都做匀速直线运动。根据匀速直线运动的 位移公式，计算每一段的位移为初速度乘以时间，再累加起来。 可以用下面的公式估算: X=0.38×0.1+0.63×0.1+0.88×0.1+1.11×0.1+1.38×0.1=··· 【问题2】这种方法准确吗？ 答：在0～0.1s内，小车的速度已经不是 0.38 m/s，而是在均匀的增加，如果按 0.38 来计算，会低估实际的位移。从 v-t图像看，刚才计算的是图中所示的面积。由于小车的 实际运动是匀变速直线运动而不是匀速直线运动，只能粗略地表示位移。 【问题3】如何改进估算的方法？ 答：分割时间，以更小的时间间隔对物体做测量和估算。物体在更短的时间内速度变 化更小，更接近匀速，可以较精确地表示位移。进一步推导，将时间轴无限细分，可以精 确地表示位移。 这是将物理过程先微分再累加的过程，体现了微元法的思想。在以后物理学的学习中， 会多次接触这种方法。 【结论】匀变速直线运动的位移对应着v-t 图像中图线与两轴所围的面积。 【问题 4】微元法能否运用到一般的变速直线运动中？ 答：上面这种分析问题的方法具有一般意义，原则上对于处理任意形状的 v-t图像都 适用。任意直线运动v-t 图像的面积均表示质点的位移。除了求位移，以后还可以运用在 求变力做功等物理问题中。 【思考与讨论】我们前面证明了，匀变速直线运动的位移对应着 v-t 图像中图线与两 轴所围的面积。下面请大家分组讨论，尝试多种方法推导出匀变速直线运动的位移公式 方法一：梯形OABC的面积 梯形 OABC的面积公式 x=(OC+AB )×OA2 代入各物理量得： x=12 (v0+v t) t v t 是未知数，使用公式 v t=v0+at 代入， 可得 x=v0 t+ 12 a t 2 方法二：将梯形分解为矩形和三角形，面积求和 梯形 OABC的面积 x=OA×OC+ 12CD×BD 可得 x=v0 t+ 12 a t 2 【总结】这就是表示匀变速直线运动的位移与时间关系的公式。从方法二容易看出， 匀变速直线运动的位移由两部分组成，匀速直线运动的位移 v0 t 加上从静止开始匀加速 位移 12 a t 2 。这个位移公式虽然是在匀加速直线运动的情景下导出的，但也同样适用于 匀减速直线运动。如果加速度是负值，速度变化量是沿负方向，图形面积为 v0 t−12 a t 2 。 如果初速度为 0，位移 x=12 a t 2 。 物体做直线运动时，矢量的方向性可以在选定正方向后，用正、负来体现。方向与规 定的正方向相同时，矢量取正值，方向与规定的负方向相反时，矢量取负值。一般我们都 选物体的运动方向或是初速度的方向为正。 三、应用公式进行计算 本节选取了5道不同的类型题，让学生学会在不同情景中建构物理模型，应用公式解题。 【例题 1】航空母舰的舰载机既要在航母上起飞，也要在航母上降落。 （1）某舰载机起飞时，采用弹射装置使飞机获得 10 m/s 的速度后，由机上发动机使飞机 获得 25 m/s2 的加速度在航母跑道上匀加速前进，2.4 s 后离舰升空。飞机匀加速滑行的 距离是多少？ （2）飞机在航母上降落时，需用阻拦索使飞机迅速停下来。若某次飞机着舰时的速度为 80 m/s，飞机钩住阻拦索后经过 2.5 s 停下来。将这段运动视为匀减速直线运动，此过程 中飞机加速度的大小及滑行的距离各是多少？ 【提示】从以下问题思考 1. 题中有几个运动过程？如何取正方向？ 2. 加速阶段的加速度是多少？知道哪些初始物理量？ 3. 减速阶段的末速度是多少？求位移还缺什么物理量？加速度是多少？ 【例题 2】一辆汽车以 1 m/s2 的加速度加速行驶了 12 s ，驶过了 180 m 。汽车开始加 速时的速度是多少? 【提示】已知加速度，运动时间和位移，求初速度。 v0= xt − 1 2 at 【例题 3】以 18 m /s 的速度行驶的汽车，制动后做匀减速运动，在 3 s 内前进 36 m，求汽车的加速度。 【提示】已知初速度，时间和位移，求加速度。 a=2 (x−v0t )t 2 【例题 4】在平直公路上，一汽车的速度为 16 m/s。从某时刻开始刹车，在阻力作用下， 汽车以 2 m/s2 的加速度运动，问刹车后 5 s 末、10 s 末车离开始刹车点多远？ 【提示】刹车问题，要关注减速为0的时间。不能直接套公式。 【例题 5】汽车在水平地面上因故刹车，可以看做是匀减速直线运动，其位移与时间的关 系是： s=16 t−2 t2 (m ) 。则它在停止运动前最后1s内的平均速度为( C ) A. 6 m/s B. 4 m/s C. 2 m/s D. 1 m/s 【提示】待定系数法的运用。结合匀减速直线运动到停止的运动可以看成反向从静止开始 的匀加速直线运动，可以简化问题。 考点 3：刹车过程中的位移计算 一辆汽车以 72km/h的速度在平直公路上匀速行驶，突然发现前面 40m处有紧急停车的危险 信号，司机立刻刹车，已知刹车过程中加速度大小为 5m /s2 ，求从刹车开始经过5s时 汽车的位移是多少？是否到达危险区域？ 考点 4:中间时刻的瞬时速度公式 匀变速直线运动在某一段时间 t内的平均速度，等于该段时间中间时刻的瞬时速度，也等 于该段时间的初、末速度的平均值。 公式推导过程： 引申：打点计时器计算某点的瞬时速度，可以用平均速度代替。