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数图形的学问 【教学内容】 教材第93、94页内容。 【教学目标】 1．结合问题情境，经历把生活中的现实问题抽象成数图形的数 学问题，并利用多样化的画图策略解决问题的过程，发展几何直观。 2．在数图形的过程中，能够逐步形成有序思考的良好习惯，做 到不重复、不遗漏，发展推理能力。 3．在发现规律的进程中，能够独立思考和自主探究，有条理地 表达解决问题的过程和结果，增强学习的自信心，提高对数学问题 探索的兴趣。 【教学重点】 把生活中的现实问题抽象成数图形的数学问题，并能有顺序地 数，不重复、不遗漏。 【教学难点】 引导学生在按一定顺序数的基础上发现数图形的规律。 【教学过程】 一、创设情境，提出问题 （一）鼹鼠钻洞。 师：同学们知道鼹鼠吗？(出示鼹鼠图)。它最擅长的就是钻洞、 打洞。现在这只可爱的小鼹鼠来到了我们的课堂。 小鼹鼠：小朋友们，我是小鼹鼠，欢迎来到地洞迷宫！我最喜 欢玩钻洞的游戏了，接下来我要任选一个洞口进入，向前走，再任 选一个洞口出来。 师：同学们数一数，有多少个洞口？ 生：4个 （二）提出问题：有多少条不同的路线？ 师：大家看一下，小鼹鼠可以从哪个洞口钻进去，再从哪个洞 口钻出来呢？ 生：……. 二、自主探究、解决问题 （一）画一画鼹鼠的行走路线图 1、师：到底有多少条路线呢？你能想办法把这些路线表示出来， 让小鼹鼠一眼就看明白吗？ 想一想，用如果用简单的示意图表示小 鼹鼠的行走路线，你能用什么表示路线？用什么表示洞口？现在请 大家动手画一画吧！ 2、学生独立画示意图（指名画在黑板上） 出示活动要求： 独立画一画、写一写，把鼹鼠钻洞的路线表示在学习单上。 3、交流并优化示意图（交流各种方法，对比各种方法的优缺点， 得出“用线段表示路线，用字母表示图上的洞口”更简单实用。） （二）数一数一共有多少条不同的路线 1、师：接下来请大家想办法按顺序数出有多少条不同的路线， 要做到不重不漏。请画一画，写一写，记录你数的过程。 2、学生独立数一数。 3、小组交流各自数路线的方法，说一说你是怎么数的。 交流要求：我用 表示洞口，我是先数 ,再数 ，一共有几条路线。我是这么列式的： 。 4、汇报交流，质疑补充。 指名小组上讲台来说一说数法，小老师逐步演示。（学生可能有 三种方法） 师：还有其他数法吗？ 方法一：无规律、无顺序 方法二：有顺序地按线段长短数（引导学生发现是按什么顺序 数的，板书并写出算式。） 方法三：有顺序地按点的位置数（引导学生发现是按什么顺序 数的，板书并写出算式。） （展示有序数的两种方法） 师：这两种方法有什么相同点和不同点吗？ 生 1：他们都是按顺序数的。 生 2：一个是先数长的线段，再数短的线段；一个是先从 A点 开始数，再从 B点开始数，最后…… 5、揭示课题——看来数图形也是一门学问，今天我们好好地研 究下。（板书：数图形的学问） 6、小结：谁来说一说怎样才能准确数出线段的条数？ 生：……(板书：有顺序　不重复　不遗漏) 师：同学们，我们在数图形的时候要按照一定的顺序去数，做 到不重复、不遗漏，这在数学上叫做有序思考。相信有了这些经验和 方法,小鼹鼠接下来的考验一定难不倒大家。 (板书：有序思考) 三、合作探究、发现规律 （一）5个汽车站，单程需要准备多少种不同的车票呢？ 1、获取信息，理解题目。 小鼹鼠：恭喜大家顺利通过地洞迷宫，松坪山旅行即将开始， 今天早上我从科苑北环立交出发，经过阜外深圳医院、朗山路中、松 坪村，来到了松坪学校小学部。如果我们坐公共汽车，你是售票员， 单程需要准备多少种不同的车票呢？一共有 5个站，两个站点就得 有一种票。 师：大家知道单程是什么意思吗？ 生：就是去或回的路程。 师：通过刚才的学习，你们会按一定的顺序来数线段吗？那我 们一起来试试吧！请你根据情境在学习单上画出示意图，并且有顺 序地数一数。想一想，5个车站可用字母什么代表？车票用什么表示？ 2、学生独立画出示意图，有顺序地数一数。 3、同桌交流：说一说你是怎样数的？ 交流要求：我用 表示车站，用 表示车票，我是先 数 ,再数 ，一共有 种单程车票，我是这么列式的： 。 (4)汇报展示，质疑补充 师：有哪一组，是用不同的方法数的？ [展示数法，板书：5 个站，车票总数为：4＋3＋2＋1＝ 10(种)]。 （二）如果有 6个汽车站，单程需要准备多少种不同的车 票呢？ 1、师：如果我再增加一个汽车站，单程需要准备多少种不同的 车票，你会画和数吗？看谁最聪明的？” 师：如果有 6个汽车站，单程需要准备多少种不同的车票呢？ 2、学生独立尝试 3、汇报交流数法，说一说你是怎么想的。 方法一：画 6个点，重新数。 方法二：直接在前面的 5个汽车站结果的基础上数下去，再加 上（板书：5+4＋3＋2＋1＝15(种)） 4、你发现了什么 （三）如果有 8个汽车站，单程需要准备多少种不同的车 票呢？10个站呢？ 1、学生独立尝试写出算式 师：请同学们尝试自己写一写算式。 2、指名代表汇报 3、师：请同学们仔细观察黑板上的站数、线段图和算式,与同桌 说一说你有什么发现？ 4、同桌/小组讨论交流 5、汇报展示，质疑补充 教师帮助学生归纳和概括规律 四、回顾总结，梳理知识 （一）学生说说这节课的收获。 （二）师：按一定的顺序数对于数线段来说很重要，其实它对 于数角、三角形、长方形、正方形也同等重要，所以以后不管在数什么 图形时都要按一定的顺序来数，才不会重复和遗漏，记住了吗？希 望同学们能善于发现生活中的数学问题，并勇于运用所学知识去解 决它。 【板书设计】 数图形的学问 有序　不重复　不遗漏——有序思考 有顺序地按点的位置数：3＋2＋1＝6 有顺序地按线段的长短数：3＋2＋1＝6 5个站，车票总数：4＋3＋2＋1＝10 6个站，车票总数：5＋4＋3＋2＋1＝15 7个站，车票总数：6＋5＋4＋3＋2＋1＝21 8个站，车票总数：7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝28 10个站：车票总数：9+8+7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝45 【教后思考】 通过让学生自主探究、合作交流等方式，让学生亲历发展、探究、 探索问题的全过程，进而发现有序数图形的方法，让学生亲自体验 到“有序”数学思想产生、发展的全过程，体验到成功的喜悦。