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2020 变式教学法与思维发展型课堂 思维训练提升师生学习项目系列培训 北师大思维项目组 yawen0822@qq.com 思维训练项目 思维发展型学校联盟 内容提要 一．热身思考活动 二．变式教学法的由来与内涵 三．概念性变式与过程性变式 四．变式教学法与思维发展型课堂 思维发展型学校联盟 引子：热身思维活动 思维发展型学校联盟 4 • 夏天到了，总会有蚊子来干扰人们的睡 眠。有哪些方法可以帮人们防范蚊子的 叮咬呢？ 思维体操 • 请同学们说出你们第一时间想到的办法吧！ 思维发展型学校联盟 热身活动 思维发展型学校联盟 变式教学法的由来 思维发展型学校联盟 思考 题海战术是否有效？ 题海战术什么情况下有效？什么情况下无效？ 有效的情况下为什么有效？无效的情况下为 什么无效？ 题海战术如何最优化？ 思维发展型学校联盟 变式教学提出的背景：中国数学学习者悖论 ❖从上世纪80 年代末以来，在有关中国数学教学和学生数学学业成就的国际比较 研究中，出现了一个引人注目的相互矛盾的结果： ▪ 一方面，大量研究表明，无论是国际数学教育成就调查(IEA)还是奥林匹克 竞赛(IMO)，中国以及其他东亚国家中小学生的数学成绩均显著优于西方学 生。 ▪ 但另一方面，许多西方研究者的调查与研究却认为，“中国学习者”的数学 学习环境存在着许多缺陷，尤其在教学方式上，属于典型的“被动灌输”和 “机械训练”。 思维发展型学校联盟 海外学者不同侧面的解释（1） ❖(1)多角度理解知识 ▪ 中国留美学者马力平的研究表明： • 在学科知识的“ 深刻理解”(profound understanding knowledge) 上，中国教师有明显的优势； • 在数学知识的教学过程中，美国教师比较重视操作过程，中国教师则更注 重对概念和原理的多角度理解。 思维发展型学校联盟 海外学者不同侧面的解释（2） ❖(2)有层次推进教学 ▪ 美国密歇根州立大学彭恩霖(Lynn ,Paine)教授根据对中国数学课堂教 学多年实地考察与研究，把中国教学法描述为“鉴赏家模 式”(virtuoso model)，中国课堂中由浅入深地有层次推进(step by step)的教学方式给她留下了深刻的印象。她的研究认为，中国教师在 学科知识上所拥有的“深刻理解”，在很大程度上源于具有中国特色 的、合作探究式的教师在职培训模式。 思维发展型学校联盟 海外学者不同侧面的解释（3） ❖(3)寻找不同的问题解决途径 ▪ 斯蒂文森(H. Stevenson)和斯蒂格勒(J. Stigler)对中、日、美三 国小学数学教学方法的比较中发现：中国和日本的课堂教学是精 心设计的、轻松的和非权威性的，“教师常常让学生主动地进行 探索，课程以问题解决为导向而并非集中于事实和程序的机械掌 握……”，因此，中国和日本的数学教学不应被看成机械的、单 纯讲授式的，学生也并非处于被动接受的地位，而是学习活动的 积极参与者。 思维发展型学校联盟 海外学者不同侧面的解释（4） ❖上面这几项研究所反映出的中国数学教学的一些基本特点， 如对概念、原理的多角度理解，课堂教学的有层次推进，及 一种问题的多种解法等，与“被动灌输”和“机械训练”的 观点是背道而驰的。 ❖“中国学习者悖论”的形成，不仅与西方学者所持的哲学 与理论观点有关，而且更可能源于他们对中国数学教学表面 现象的解读。因此，要解释“中国学习者悖论”，首先必须 对中国数学教学有更深层次的理解。 思维发展型学校联盟 海外学者不同侧面的解释（5） ❖马登（Marton）关于学习活动的见解： ▪ 第一，学习就是鉴别。 ▪ 第二，鉴别依赖于对差异的认识。 ▪ 第三，同时体验到的变异的维数决定了可能的学习空间。 ▪ 第四，与重复练习的数量相比，在教学中应当更加关注练习中 所包含的变异的性质。 ▪ 第五，只有通过体验变异才能为未来的变异作好准备。 思维发展型学校联盟 聚焦变式教学 ❖马登(Marton)等学者认为，一些西方研究者之所以把“中国学习者”描述为 “机械学习者”(rote-learners)，是因为他们往往把记忆与理解看成是对立的 两个方面，而将重复学习与机械学习相提并论，事实上，有变化的重复学习也 可以是有意义的学习。 ❖马登进一步指出，在日本和中国的课堂教学中，学生通过同一个问题做着不同 的事情(一题多变或一题多解)，而在美国的数学课堂中，学生通过不同的问题 重复做着同一件事情(同一过程，同一方法)。 ❖对教学变异(variation)的理解也许是解释中美数学教学差异的一个关键所在。 思维发展型学校联盟 什么是变式教学法？ 思维发展型学校联盟 什么是变式教学？ 变式教学就是教师运用不同的知识和方法，对有关 概念、定理、习题等进行不同角度、不同层次、不同 背景的变化，有意识的引导学生从“变”的现象中发 现“不变”的本质，从“不变”中探求规律。 思维发展型学校联盟 思维发展型学校联盟 过程性变式 VS 概念性变式 ❖概念性变式：静态、侧重于对象之间的比较，通过概念对 象和非概念对象的变异突出概念的本质属性及其固有的边界； ❖过程性变式：动态、侧重于过程之间的联系，通过对数学 活动过程的析离或分割，在前后知识之间进行适当的变式铺 垫。 思维发展型学校联盟 概念性变式——概念的深刻理解 思维发展型学校联盟 概念性变式——对概念的多角度理解 ❖《教育大辞典》(顾明远主编，1999)对“教学变式”词条 的解释是：“在教学中使学生确切掌握概念的重要方式之一， 即在教学中用不同形式的直观材料或事例说明事物的本质属 性，或变换同类事物的非本质特征以突出事物的本质特征。 目的在于使学生了解哪些是事物的本质特征，哪些是事物的 非本质特征，从而对一事物形成科学概念。” 思维发展型学校联盟 概念变式与非概念变式 ❖属于概念的外延集合的变式，称为概念变式，其中又可以 根据其在教学中的作用分为概念的标准变式和非标准变式； ❖另一类是不属于概念的外延集合，但与概念对象有某些共 同的非本质属性的变式，称为非概念变式，其中包括用于揭 示概念对立面的反例变式。 ❖所有这些概念变式和非概念变式，我们统称为概念性变式。 思维发展型学校联盟 概念变式（标准变式与非标准变式） 思维发展型学校联盟 概念变式与非概念变式 如果两个角有公共顶点和一条公 共边并且它们的另一条边分别在 这条公共边的两侧称一个角为另 一个角的邻角。 两直线相交所成的四个角中，有一个 公共顶点，并且一个角的两边分别是 另一个角两边的反向延长线，具有这 种关系的两个角，互为对顶角。 顶点在圆上，并且两边都和圆相交 的角叫做圆周角。 思维发展型学校联盟 “方程”的概念变式 ❖在说明“方程”概念的本质属性：“含有未知数的等式” 时，可以用下面的概念变式： 思维发展型学校联盟 “方程”的非概念变式 ❖在说明“方程”概念的本质属性：“含有未知数的等式” 时，还可以用下面的非概念变式： ▪ 10=1+9（不含未知数） ▪ X+1>4(不是等式) ▪ …… 思维发展型学校联盟 非概念变式（反例变式） 非概念变式一般有两个来源：一是来自概念之间的逻辑关系；二是基于学 生常见的错误。 教师运用“非概念变式”进行教学，一方面可以帮助学生建立相关概念之 间的联系；另一方面也可以预防或者澄清学生在概念理解时可能出现的混淆， 从而确切地把握概念变式的本质特征。 圆的切线 菱形 思维发展型学校联盟 怎么设计概念性变式？ ❖两人一组，找一个熟悉的概念或知识点， ❖1、变式设计： ▪ 概念性变式 • 概念变式 –标准变式 –非标准变式 • 非概念变式 –反例变式 2、教学设计 这些变式，在教学设计中应该怎样合理放进去？ 思维发展型学校联盟 过程性变式——教学环节的有层次推进 思维发展型学校联盟 过程性变式——数学活动的有层次推进 ❖过程性变式的主要教学含义是在数学活动过程中，通过有层次的推 进，使学生分步解决问题，积累多种活动经验。 思维发展型学校联盟 方程的过程性变式（1） ❖在“方程”概念的教学中，主要有两个困难：一是“平衡” 的思想，二是未知数的含义。常常利用一些“过程性变式” 进行多阶段铺垫，逐步地形成概念： 铺垫一：用具体的事物表示未知量 在这一阶段，可让学生尝试用直观的方法去解决 一些具体的问题，如：“小明用两元钱去买3块橡 皮，结果找给他两角钱。问：每块橡皮多少钱?”这 个问题可以形象地表示如下： 2 元-[][][]=2 角，或2 元-3[]=2 角。 (1) 思维发展型学校联盟 方程的变式教学（2） ❖铺垫二：用简写记号表示未知量 在(1)式的基础上，可以用“橡皮”拼音的第一个字母“x” 代替直观图形，从而简化为 缩写记号的形式： 2 元-3x=2 角 (2) 在将“元”统一化成“角”后，可去掉上式中的单位，进一 步简化为： 20—3x=2 (3) 思维发展型学校联盟 方程的变式教学（3） ❖铺垫三：用教学符号“□”代替物化符号“x” 于是，(3)式变为： 20—3□=2 (4) 铺垫一（象形代数） 铺垫二（简写代数、符号代数） 铺垫三（使X从“物化符号”蜕变为“抽象符号”） 思维发展型学校联盟 过程性变式与概念性变式的区别 ❖概念性变式：静态、侧重于对象之间的比较，通过概念对 象和非概念对象的变异突出概念的本质属性及其固有的边界； ❖过程性变式：动态、侧重于过程之间的联系，通过对数学 活动过程的析离或分割，在前后知识之间进行适当的变式铺 垫。 思维发展型学校联盟 变式教学的思维教学本质 ❖变式教学形式上是在对知识进行有层次的深入加工，在习 得知识的同时提升了知识加工的能力，也就是思维能力的提 升。 ❖变式教学本质上是思维教学！ 思维发展型学校联盟 变式教学对思维教学的启发 ❖变式教学的思想可以用到思维教学上来。 ▪ 概念性变式可用于对思维方法本身的理解上。 • 如目标分析法：目标、手段、计划的辨别。（非概念变式） • 如可能分析法与因素分析法的比较。（非概念变式） ▪ 过程性变式可用于对思维技能的迁移上。 • 原始问题（技能）； • 相似问题（分析性思维）； • 新异问题（创造性思维）。 思维发展型学校联盟 变式教学法在各个学科的应用 ❖变式教学法起源于数学学科，但实际上可应用于任何学科。 ❖知识的分类： ▪ 信息（陈述性知识）：概念性变式。 ▪ 心智程序（程序性知识）：过程性变式 ▪ 心因性动作程序（动作技能）：过程性变式 思维发展型学校联盟 变式教学法与思维发展型课堂的“五步教学法” 教学目标设 定 问题情境创 设 隐性思维显 性化 显性思维工 具化 高效思维自 动化 变式运用火候到！ 思维目标要记牢 认知冲突不可少 思维图示理思考 适时工具来引导 变式教学 法 思维发展型学校联盟 谢谢大家！ 参考资料： 1. 鲍建生，黄荣金，易凌峰，顾泠沅.变式教学研究[J].数学教学. 2003年01期. 2. 鲍建生，黄荣金，易凌峰，顾泠沅.变式教学研究(续)[J].数学教学. 2003年02期. 3. 鲍建生，黄荣金，易凌峰，顾泠沅.变式教学研究（再续）[J].数学教学. 2003年03期.