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“思维训练提升师生学习力”项目——思维发展型课堂教学设计 《什么是周长》教学设计 学段年级 三年级上册 学 科 数学 教材版本 北师大版 课时说明 1课时 教师单位 北京师范大学南山附属学校 教师姓名 钟瑞华 【教学内容分析】 本课时是在一二年级已经认识各种平面图形、了解关于长度的相关知识的基础上进行教学的。 本课时主要是让学生理解周长的意义，结合实例认识周长，引导学生在观察、操作、交流等多种 形式的活动中，逐渐理解周长的实际含义，建立周长概念，形成初步的空间观念。 【学习者分析】 学生已经在一年级认识了部分平面图形，并在二年级学习过长度的基础知识，了解长度单位。 同时学生具有动手操作、概括能力和初步体会思维图示的能力。学习过程中能紧跟教材编写的脚 步，自行动手操作并体会周长的实际含义，并在自行的体会中感受周长的概念，并为下一节课学 习长方形、正方形的周长计算打下坚实的基础。 学生可以初步体会思维图示的结构意识。 【教学目标】 一、知识与技能 结合具体实物或图形，在观察、思考、操作等活动中，认识物体表面或图形的周长。 二、过程与方法 会计算多边形图形的周长，并能寻求简单合理的运算途径。 三、情感态度价值观 能与他人合作测量物体表面或简单图形的周长。 四、思维目标 提升学生的批判性思维，打通知识间的联系。 【教学设计思路】 【教学过程】 一、情境导入 师：今天钟老师请了数学界的魔术师乐乐来为同学们变魔术！他为我们准备了 3个魔术！铁 丝变变变！ 你能估一估这根铁丝的长度是多少吗？ （学生估） 师：我请一个同学上来测量一下！ （学生测量：30cm） （板书：长度，30cm） 【设计意图】引导学生回顾“长度”的有关知识。 二、认识“一周” “思维训练提升师生学习力”项目——思维发展型课堂教学设计 师：现在我有一把铁丝，这些铁丝的长度跟它是一样长的。看！变变变开始了！变！（铁丝 绕成圈） 同学们，请你仔细观察！此时，铁丝的长度变化了吗？ 生：没有变！ 师：30cm在哪儿呢？你能来指一指吗？ 生 1：（指着某一点）30cm在这里！ 师：他指的这一点是 30cm，你们同意吗？ 生 2：不同意！ 师：那你能来指一指吗？ （生上台指，指的过程有一周） 师（小结）：我看懂了！你是从这一点出发，绕着圆的边线一圈回到起点。这一圈也就是它 的“一周”。 谁能再来规范的指一下这个圆的“一周”？ （生上台规范的指） 师：看！铁丝变变变！（变三角形） 此时 30cm又在哪里呢？你能来指一指吗？ 生：（学生指）30cm在这个三角形的一周！ 师：你们想玩吗？我们一起来玩铁丝变变变的魔术吧！你能像老师这样用手中的铁丝变个你 喜欢的图形吗？ （学生拿出铁丝，变图形） 师：哇！同学们这个变变变的游戏玩得真精彩！老师刚刚搜集了一些同学的作品（有封闭的 也有不封闭的）。我们来将这些作品来分分类吧！请你分两类，你准备怎么分？心里想想你分类 的标准是什么？ 生：分两类，一类是封闭的，一类是不封闭的。 师：嗯，有点意思！那你能上来，和老师一起分一分吗？（和学生一起操作）我们今天就一 起来研究一下这个分类！ 请你对比这两类的图形，他们有什么相同的地方和不同的地方？ 生 1：所有的图形都有长度 30cm； 生 2：一类是封闭的，一类是不封闭； 师：刚刚我们已经指出了圆的一周，你能再来指一指这些图形的一周吗？ （生上台指封闭图形的一周） 师：嗯！不错！从这一点出发，绕边线，回到起点！ （指不封闭图形）那这些图形的一周呢？ 生：这些图形没有一周！因为它们没法从一个点出发，绕边线一圈又回到起点！ 师：那什么样的图形才有一周呢？ 生：封闭图形才有一周！ （板书：封闭、一周） 师：原来是要封闭图形才有一周啊！不封闭的图形是没有一周的！ 【设计意图】学生将未知向已知链接。通过已知的“长度”知识，渗透理解封闭 图形的一周。 三、理解“周长” 师：同学们，像这个圆（手指刚刚的圆），它一周是多长呢？ “思维训练提升师生学习力”项目——思维发展型课堂教学设计 生：30cm。 师：其实，像这样一周的长度（边指），我们又可以把它叫做周长。 （板书课题：什么是周长） 你知道周长的“周”和“长”分别表示什么意思吗？ 生：“周”表示一周，“长”表示“长度”。 师：这位同学说的真好，谁能再来大声的重复一遍！ 生：“周”是指“一周”；“长”是指“长度”！ 师：你听得真认真！ 现在同学们知道了什么是周长，那怎样得到一个图形的周长呢？例如，怎样知道这个数 学书封面的周长呢？ 生：数学书封面的一周是这样的（学生动手指），然后再量出每条边的长度，最后把每条边 的长度相加！ 师：为什么量出每条边的长度后还要加起来呢？ 生：因为我要求一周的长度，所以将他们加起来！ （隐去数学书封面） 师：对了，数学书封面的周长也就是这个长方形的周长，所以是这 4条边长度的和！ 那你还能测量出这个图形的周长吗？ 生 1：用绳子绕一圈（绕一周就可以了吗，上讲台说）然后把绳子展开，然后用尺子测量绳 子的长度就是这个椭圆的周长！ 师：不错，这是个好办法，还有不同的方法吗？ 生 2：用软皮尺绕一周，然后打开软皮尺看看尺子的刻度。 师：方法二也不错！还有不同的方法吗？ 生 3：将它分成一小段一小段的，量出每一小段的长度，然后再加起来就能得出这个图形的 周长！ 师：这也是个好办法啊！请同学们回顾一下刚刚几位同学的方法，因为这个图形是一个曲边 的图形，所以我们同学们都想办法将这种曲边图形转化成了一条直直的线段来测量他的周长。这 种方法在数学上我们称为“化曲为直”。以后我们也将遇到很多这种问题的转化！ 现在，请同学们拿出作业单，请你完成作业单“任务一”两个图形周长的测量吧！如果 觉得一个人完成有难度，可以同桌合作完成！ （投影展示测量结果） 师：跟第一个答案一样的请举手！跟第二个答案接近的请举手！因为测量可能存在误差，所 以这里曲边图形的测量只要答案接近都算对！ （学生校对测量结果） 师：现在请同学们先将作业单收起放好，仔细看！第二个变变变的魔术开始啦！（继续强调 周长就是围成这个图形一周长度的和） “思维训练提升师生学习力”项目——思维发展型课堂教学设计 师：这条线段有周长吗？ 生：没有！ 师：铁丝变变变，现在这个图形有周长吗？ 生：没有！它不是封闭图形！ 师：铁丝变变变！现在这个图形有周长吗？周长是多少？ 生：这个图形是封闭图形，所以它有周长！周长是三条线段的和！ 师：继续变变变！它的周长是多少？ 生：这个图形也是封闭图形，周长是四条线段的和！ 师：变变变！五边形！周长是多少？ 生：五条线段的和！ 师：变变变！六边形！周长是多少？ 生：六条线段的和！ 师：变变变！七边形！周长是多少？ 生：七条线段的和！ 师：变变变！八边形！周长是多少？ 生：八条线段的和！ 师：变变变！十边形！周长是多少？ 生：十条线段的和！ 师：变变变！十二边形！周长是多少？ 生：十二条线段的和！ 师：变变变！圆！周长是多少？ 生：这一周的长度！ 师（小结）：从刚才的变化我们可以看出，封闭图形的周长就是这个图形一周的长度！ “思维训练提升师生学习力”项目——思维发展型课堂教学设计 【设计意图】学生理解进一步理解“封闭图形一周的长度”，并通过不同的变式 体会“周长”的概念。 四、巩固练习 师：看！乐乐的第三个魔术准备开始了！这次他拿出了一根 1cm的小铁丝，他会将这根铁 丝怎样变化呢？ （变出 4根一样的铁丝，并围成一个正方形） 你知道这个小正方形的周长是多少？ 生：（快速回答）4cm！ 师：看！这四根铁丝又叫来了几个他的小伙伴！变！你知道这个长方形的周长是多少？ 生 1：7cm！ 生 2：6cm！ 生 3：8cm！ 师：刚刚不是说一个小正方形的周长是 4厘米吗，那两个小正方形拼成一个长方形，他的周 长不应该是 4＋4＝8厘米才对吗？怎么还出现了不同的意见了呢？ 生：周长是围成这个图形一周的长度！有两条边拼在图形的里面了，所以不算！ 师：同学们真是太棒了！ 铁丝继续变变，变！这个大正方形的周长是多少？ 生：周长 8cm！ 师：铁丝变变变！（一个小正方块消失）此时，对比这两个图形的周长，你发现了什么？ 生 1：这个图形的周长还是 8cm！ 生 2：周长跟形状没有关系！ 师：同学们可真机灵！不仅会算，还能总结方法和规律！ 铁丝变变变！这次来一个更高难度的，请你来挑战！此时，它的周长是多少？请你在你 的作业单上动笔写一写、画一画完成任务二。 同学们，你们都算完了吗？周长是多少呢？ 生：30厘米！ 师：你们同意吗？ 刚刚老师看到有同学是这样列算式求这个图形的周长：5+5+4+4=18cm。请问，问题出 在哪儿呢？ 生：他应该是在移边的过程中将这 4条边忽略了！（4条虚线） 师：那这道题在做的时候要注意什么？ （学生发言） 师（小结）：所以我们在考虑图形周长的时候，要注意周长就是指这个图形的一周的长度。 如果为了方便求周长，要将它移上去的话，一定要注意形状变了以后，要保证周长没有变化，如 “思维训练提升师生学习力”项目——思维发展型课堂教学设计 果变了，那还真不行！ 【设计意图】通过图形拼接的变化，让学生进一步理解周长的概念，理解“周长 就是围成一个图形一周的长度”。 五、课堂小结 师：好了同学们，你能说说看，今天通过乐乐的三个魔术，我们都学了什么呢？ （学生回答） 师：你能说说“什么是周长”吗？ 后续我们也将学习更多关于周长的知识以及了解更多图形周长的算法，好了今天这节课 我们就先上到这里，下课！ 【设计意图】通过回顾这节课所学，加深学生对于“周长”的理解。 【板书设计】 什么是周长 【“思维发展型课堂”要素分析】  问题情境：在这节课中，设置了哪些问题情境？目的是什么？实现得怎么样？ 1、这根铁丝的长度是多少？你能来测量一下吗？ 设计意图：引导学生回顾“线段长度”的相关知识，并重新回顾相关知识点。  认知冲突：这节课中，设计了几次认知冲突？目的是什么？实现得怎么样？ 1、这根铁丝从直的变成圈，它的长度变化了吗？ 设计意图：让学生体会“线段的长度”在不封闭图形和封闭图形之间的共同之处。 2、用这些铁丝变成的图形，分成两类（封闭和不封闭）后，你能找出他们之间的共同点和 不同点吗？ 设计意图：引导学生理解封闭图形和不封闭图形之间的联系和区别，明确封闭图形有一周， 而不封闭的图形没有一周。 3、加多了一个正方形，为什么这个长方形的周长不是 4＋4＝8cm呢？ 设计意图：引导学生理解“周长就是围成这个图形一周的长度”，图形内部的线段不能算进 去。  可视化：这节课中，在何处进行了思维/知识的可视化？应用了什么工具？实现得怎么样？ 1、“一周”的可视化 通过学生对一条线段（小铁丝）的多种变形，让学生体会一根线段变换的多种可能，从而自 然而然体会封闭图形和不封闭图形的区别。更好的理解“一周”。 2、“周长”的可视化 学生测量作业单上曲边图形周长的时候，通过软尺或绳子围一周，再展开测量的方式，让学 “思维训练提升师生学习力”项目——思维发展型课堂教学设计 生体会“曲边封闭图形也是有周长的”，并将“周长是图形一周的长度”这一概念通过学生的动 手实践真正深入脑海。  变式运用：这节课中，设计了什么样的变式？目的是什么？实现得怎么样？ 1、学生经历“线段有周长吗”到“图形有周长吗”？让学生通过图形的变化深刻认识“封 闭”和“不封闭”图形，进而理解“一周”。同时，加深学生对于封闭图形“周长”的认识，强 化概念认识“周长就是图形一周的长度”。 2、学生通过认识“2个小正方形拼成大长方形的周长”，理解并计算“4个小正方形拼成一 个大正方形”。进而理解，当 4个小正方形拿走一个，剩下图形的周长又该如何计算呢？强化学 生对“周长”这一概念的理解（周长就是围成图形一周的长度），与图形内部的线段无关。 【素材资源】