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《优化》教学设计（李春念） 学段年级 （ 小学四年级 ） 学 科 数学 教材版本 北师大版 课时说明 1课时 教师单位 北京师范大学南山附属学校 教师姓名 李春念 【教学内容分析】 在学习烙饼这节内容前，学生们已经学过沏茶这个课程，具备一定的优化思想。通过系列 问题串想让学生熟悉烙饼规则、进一步熟悉两张饼、三张饼的优化烙饼策略，通过烙四张 饼、五张 饼将烙饼策略进行一个拓展提升，发现规律，系统概括。将运筹思想运用于解决 实际问题中。 【学习者分析】 在生活中，学生对于烙饼并不陌生，烙一张饼和两张饼都比较容易理解掌握，但是对于烙 三张的优化烙法只有 50%或者 40%甚至更少的学生知道怎么去烙更快，大部分同学只掌握 了先烙两 张饼再去烙一张饼的方法；在烙三张以上的饼时，学生对于分组与提炼规律会有 所困难，所以在 本节课中我设计了实践操作环节，让学生能够更深刻的体会这种烙饼策略。 【教学目标】 一、知识与技能 经历从优化的角度解决简单实际问题的过程，初步体会运筹思想在解决问 题中的应用。 二、过程与方法 通过观察、操作、比较、讨论、思考等活动，寻找规律，培养学生解决实 际问题的能力和科 学探索的精神。 三、情感态度价值观 感受数学在日常生活中的广泛应用，培养学生的应用意识和合理安排 时间的意识。 四、思维目标 经历解决问题思维上的有序性、策略性与科学性，学会用数学知识和数学思 维与眼前的知识正确的互动。通过括号图的形式培养学生有序思考、分析、类比、合情推 理的能力，增强学生解决问题的能力，加深学生对烙饼策略的掌握。 教学重点： 初步体会优化思想的应用。 教学难点： 1、烙 3 张饼的最优方案； 2、通过烙 4 张饼、5 张饼，甚至更多张饼时寻找最优分组方案。 【教学设计思路】 ①活动线： ②思维线： 【教学过程】 一、“漏洞”引入，揭示主题，引发学生学习兴趣。 师：同学们好，今天上课需要用到的学具你们拿到了吗？ 生齐说：没有拿到啊。 师：哎呀，不好意思，是老师不小心忘了。马上就要上课了，同学们想想办法，怎样才能 更 快的把学具发到每个同学的手上呢？（教师故作疑惑） 生说：可以让每个组的组长帮忙发。 （通过学生们的集思广益，老师顺势揭示今天的主题：优化。） 师进行理论提升，引出华罗庚优选法：以数学原理为指导，合理安排试验，尽可能少的试 验 次数找到最优方案的科学方法，即最优化方法。 【设计意图】 通过漏发学具的环节，让学生们初步体验优化方法带来的好处，为后面的学习打下基础， 并 且理论的提升让学生对数学探究埋下种子。 二、 动手操作，探究新知，引领学生主动探索。 淘气过生日，妈妈想要给同学们烙饼吃。 1、烙一张饼 Q：烙饼两面都要烙，每面需要 3 分。妈妈要烙一张饼需要多长时间？你是怎么烙的？ 师生把手掌当成饼，全班同学一起烙，边烙边说时间：正面 3 分，反面 3 分，一共 6 分。 【设计意图】 通过烙一张饼的操作过程，熟悉题目要求，理解烙饼步骤。教师带领学生将手掌当作饼共 同体验烙饼的过程，虽然这一步看似简单，但确是很有必要的，为后续的烙饼活动打下基 础，不排除真的有学生不知道怎么烙饼。 2、烙两张饼 Q：现在又来了 2 个同学，想让他们尽快吃上饼，怎样烙会更快呢？ 学生示范烙： 烙两张：3+3=6 分 （在生的抢答过后，教师故意抛出疑问） 师：为什么不一张张烙呢？ 生可能的回答：这个锅可以同时烙 2 张饼，只烙一张饼的话太浪费时间了。 （在生的回答过后，教师引导学生思考，节约时间的本质是因为充分利用了锅的空间，每 次 锅里都有两张饼，我们把这种烙法称之为：同时烙。） 【设计意图】 同时烙两张饼，是我们后面引入优化策略的前提条件，此环节很好的为后续的教学起到至 关 重要的作用，并且，师生共同探究出节约时间的本质就是充分利用锅的空间，这个探究结 果对烙 三张、四张甚至更多张饼都是非常重要的。 3、烙三张饼 Q：来了三个同学时，为了更快吃上饼，应该怎么烙？ 生自由发言： ①可以一张张烙，需要烙 6 次，共 18 分，就把三张饼烙好了； ②一张张烙太浪费时间了，可以先烙 2 张饼，等这 2 张熟了以后，再烙第 3 张饼。一共 需要烙 4 次，共 12 分。 师追问：烙饼的时候怎样烙饼是最省时的呢？ 生思考：锅里同时烙两张饼是最节约时间的 师继续追问：怎样才能做到每次锅里都有两张饼呢？ （带着这个思考，组织学生进行小组合作，明确合作要求，学生用学具，模拟实际操作活 动） 生汇报 1：“2+1 式”：先同时烙 2 张再烙 1 张 师：这样烙看起来真不错，能同时烙的我们都同时烙了，这样应该是最快的了吧？ 生：不不不......，还有更快的。 （引发了第 1 个认知冲突：如何能做到每次锅里同时有两张饼？） 生汇报 2：“1+1+1 式”：先烙第一张饼和第二张饼的正面，把第二张饼拿下来；再烙第 一 张饼的反面和第三张饼的正面，第一张饼熟了，可以拿走了；最后烙第二张饼和第三张饼 的 反面，这样三张饼都熟了。 （在学生进行分享以后，可以再请一位学生上台用教师的学具进行演练，加深学生的印象。 教师通过 PPT 的实际操作，可以更加形象生动的诠释整个过程，因为这种烙法是本节课的 难点，所以可以多花些时间，让学生能够更好的理解掌握。） Q：哪种方法会更快呢？ （师将三种方法同时展示在 PPT 中，引导学生去思考比较，师顺势引导） 生思考并自由发言 师：方法 3 的时间更少是因为充分利用了锅的空间，方法一和方法二的第 3 次与第 4 次 锅里面中都只有一张饼，浪费了锅的空间，所以时间更长。 师追问：方法 3 是怎么做到充分利用锅的空间呢，他是怎么操作的？ 师生共同揭示：方法 3 的关键一步就在于第二步：他并没有继续烙饼 1 和饼 2 的反面， 而是将饼 2 拿下来将饼 3 替换上去了，这样就让第三次烙饼的时候可以同时烙 2 张饼。 每一次都充分利用了锅的空间。 （师揭示第二种烙饼策略“交替烙”。） 【设计意图】 烙三张饼是本节课的重难点，是突破优化烙饼的核心环节，通过活动探究和小组讨论分享， 引发学生的认知冲突，诱发学生的深度思考，提升学生的数学思维，整个环节始终以学生 为主体， 以活动探究为载体，让学生在整个活动中自发、自主进行探索，从而使得学生主动获取解 决问题 的能力。为后面烙更多的饼做好铺垫。 4、烙四、五张饼 Q：来参加淘气生日会的人越来越多，要快速的烙好 4 张饼、5 张饼应该怎么烙呢？ （有了前面的基础，学生对于烙 4 张饼能够很快想到办法：先烙 2 张再烙 2 张） 师小结： 分成 2 组烙，先烙 2 张再烙 2 张。 烙五张饼： ①先烙 2 张，再烙 2 张，最后烙 1 张。（分成 3 组：2+2+1） ②先烙 2 张，再烙 3 张。（分成 2 组:2+3） （在此过程中引发学生的第 2 次认知冲突：如何分组烙是最优化的。） 学生们通过分析、计算、对比，发现分成两组烙的方式是较节省时间的，从而引出第三种 烙“思维训练提升师生学习力”项目——思维发展型课堂教学设计 饼策略：分组烙。 【设计意图】 烙四张、五张饼是对前面烙饼活动的综合运用，当张数变多时，顺势引出的第 3 种烙饼策 略：分组烙。这里的分组烙饼不是一种新的烙饼方法，而是将前面的同时烙和交替烙巧妙 的结合起来，用旧方法解决新问题。在恰当的时候选择合适的方法也是优化的一种体现形 式，对于学生的思维训练也起到了一定的促进作用。 三、顺势而上，深度拓展，诱发学生深入思考。 1、烙 9 张饼 Q：如果烙 9 张饼呢？怎样烙更快？又该怎么分组？ 学生可能会有以下的几种情况： 通过学生的投票决定，方法二和方法三时间都是一样的。 师追问：时间一样的情况下，我们选择哪种操作起来会更方便呢？ 学生思考并回答：方法三更方便。师小结： 时间相等的情况下，同时烙比交替烙操作起来更方便。 【设计意图】 当饼的张数逐渐增加时，对学生的知识整合运用也提出了一定的要求。在前面学习的基础 上， 对于学生是否能灵活运用烙饼策略，在此环节中能够很好的验证。在帮助学生回顾烙饼策 略的同时，也对“优化”增加了一个新的内容，在时间相等的情况下，实际操作过程的方 便与否也是优化的一种体现形式。 2、烙 100 张、101 张...... Q：如果烙 100 张饼呢？101 张饼呢？又该怎么烙？怎样分组更方便？ 学生独立思考、组内交流，并分享汇报： ①烙 100 张饼：分成 50 组，采用同时烙的方法，每组 2 张 2 张的烙； ②烙 101 张饼：还是分成 50 组，第一组先用交替烙的方法烙 3 张，然后其余的全部用 同时烙的方法，每组 2 张 2 张的烙。 教师顺势引导学生完成表格填写，学生对比表格。 师生小结：当饼的张数是单数时，最优烙法：可以先交替烙，然后剩下的同时烙；双数张 饼 时，最优烙法：全部运用同时烙的策略。 师：探究完饼的张数与最优方法之间的关系后，现在你能借助表格继续思考饼的张数、最 优 方法、最少次数、最短时间之间的关系吗？ 师生共同完成表格，发现表中规律： 【设计意图】 量变引发质变是数学学习中重要的部分。通过实践探究-数据分析-总结归纳-运用规律，在 数学学习中形成一个较为系统的认知过程。本环节通过研究烙 100 张、101 张这种数量大 的饼数，师生共同完成表格，进而发现其中奥秘，这对于学生来说也是一个再发现的过程 不仅可以提升学生的学习兴趣，还能让学生在探究之路越走越远。 四、巩固练习，深化学生运用意识。 （PPT 中显示巩固练习，生独立思考，师巡视并进行讲解。） 1、食堂要煎 5 条鱼，锅里一次最多煎 2 条，两面都要煎，每煎一面要 3 分，煎好这些 鱼最少得花多长时间？ 2、烤面包 （1）怎样才能最快吃上面包？ （2）需要多长时间才能烤完？ 【设计意图】 学以致用，是数学学习的重要技巧；课堂练习，是课堂教学的重要组成部分，恰到好处的 习 题不仅能巩固知识，形成技能，还能启发思维，培养能力。经历了一系列的学习探究活动 后，变 式的运用也是非常重要的，有益于巩固所学知识，加深学生知识学习的印象。 五、师生小结，引导学生将数学运用到生活 师：其实，在我们的生活中，有很多都运用到了优化的思想。师生互动分享！（PPT 中显 示图片） Q：通过这节课的学习，你有什么收获？和大家一起分享吧。 课后活动：请你在生活中找一找还有哪些运用优化的例子。 【设计意图】 数学来源于生活也运用于生活，让学生在活动体会学习数学的乐趣，将学习到的优化思想 运 用到生活中，激发学生学习的兴趣，寻找生活中的例子，让学生从生活中发现数学，感受 数学的 无处不在与学习乐趣。 【板书设计】