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数学教学要重结果更要重过程 匡艾文 （深圳市南山区第二外国语学校（集团）大磡小学，广东省深圳市518000） 【摘要】信息时代，知识很重要，比知识更重要的就是见识、是智慧。而见识或智慧只有通过过程才能 获得，是教不了的。如果过程不能成为教学的常态，创新能力就无从发展，在数学教学中要重视结果更要 重视学生获取知识的过程。本文结合教学实例谈到了在公示教学、计算教学和练习教学中如何重过程。 【关键词】数学过程；数学结果 数学课程标准中提到“要从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽 象成数学模型并进行解释与应用的过程。”2020年 12月 22日，中国教育学会小学数学教 学专业委员会第十九届学术年会在珠海召开，孙晓天教授在《新时代、新课程——新在哪 里？》中提到：“信息时代，知识很重要，比知识更重要的就是见识、是智慧。而见识或 智慧只有通过过程才能获得，是教不了的。如果过程不能成为教学的常态，创新能力就无 从发展。”由此可见获取知识的“过程”相当重要！无独有偶，日前看到这样一则故事： 有一个女学生，计算圆锥体体积时，总是忘了乘以 1/3。后来，她参加了一个社会上的补 习班，有位年长的老师让同学们用吃过的冰淇淋的空筒（圆锥体容器）盛满水，往一个与 “空筒”等底等高的圆柱筒里倒，倒了三次，刚好倒满。从此，她再也没有忘记乘以 1/3 了。她激动地说：“我们数学老师放着这么好的游戏不让我们做，却逼着我们背公式，考 试前反复默写，真烦透了！” 小女孩说的话发人深省。确实，在应试教育中，有些教师急功近利，片面追求考 试的分数，在教学中往往把“数学过程”（即真正理解数学、形成数学的思想方法或 用数学解决问题所必须经历的过程）忽略或一笔带过，而着重强调“数学结果”（即 数学概念、定理、公式及计算化简的方法），这样做的结果是学生记住了一些知识点 及解题方法、技巧，但并不知道其来龙去脉，也不知其所以然。短期看来，学生学会 了知识，会做题，成绩也提高了。但随着时间的推移，一方面这些知识点会逐渐淡忘， 随着知识点的增加和解题技巧的增多，学生会越来越感到学数学的困难，感到数学的 枯燥乏味；另一方面，由于教学中学生是被动地接受知识，并不是主动地去探究，长 期下去，培养出来的学生将高分低能，缺乏创造性思维。为扭转这一局面，我们在教 学中应既要教会学生准确计算“数学结果”，更要引导学生学会“数学过程”。 一、在公式教学中要重视“数学过程” 人类在浩瀚的历史长河中，积累了大量宝贵的经验，这些经验通过教育活动得以世代 相传，发扬光大。在数学教学中，当我们以十分简捷的方式把大量公式、概念、法则等传 授给下一代时，逐渐产生了一些弊端，那就是一味地让学生掌握这些公式、概念、法则及 应用的技巧，而舍弃了获得这些知识的过程和方法，使学生失去了亲自探究和发现知识的 机会，甚至有意无意地扼杀了人类所具有的探索和创新精神，学习成了单纯继承而远离了 创新发展。 小学数学中有关“圆的周长公式”的教学，有的教师把周长公式的推导过程轻描淡写， 而着重让学生记住并运用公式。而有的教师却精心设计，突出了让学生主动探究圆周长与 直径的关系。如：教师为学生提供了大小不同的圆和相应的材料，这些圆有的是用硬纸做 的，有的是用软布做的，有的是直接画在一张纸上，没剪下来。然后让学生想办法，求出 每个圆的周长。学生针对这一问题积极动手动脑。首先，硬纸做的圆用滚动或绕线法测出 周长；而软布剪的圆不能这样量，怎么办？学生又想出了用折叠的方法，先量出 1/2 或 1/4圆周长，再推算整个周长；最后，面对纸上的圆不易直接测量，学生又自然转入探索 周长与直径关系的研究。 上述两种教法都教会了学生求圆的周长。第一种教法在当前的考试中学生的分数也许 还会略高于第二种教法，但长远看来，第二种教法下的学生，因教师给学生提供了充分的 从事数学活动和思考的机会，学生在自主探索的过程中，真正理解和掌握了数学知识、数 学思想和方法，长此以往，学生形成的创新探索意识对今后的学习、生活和工作都是十分 有利的。 二、在计算教学中展示“数学过程” 荷兰数学教育家弗赖登塔尔说：“学习数学的唯一正确方法是实行‘再创造’活动。也 就是由学生本人把要学习的东西自己去发现或创造出来，教师的任务是引导和帮助学生去 进行这种再创造的工作，而不是把现成的知识灌输给学生。” 除数是小数的除法，在小学教材中是把除数转化为整数，然后沿用除数是整数的除法来 计算的，而其中蕴涵的“转化”也是一种非常重要的数学思想。若老师直接告诉学生，那 么学生只是学会了计算，却不能达到学会数学思想的目的。因此，在教学中要注意通过设 计情境，让学生自己去发现。如：可以先从学生熟悉的生活入手，提出问题：“老师拿了 3.5元钱去买铅笔，每支铅笔 0.5元，老师最多可以买几支？”学生很快报出可以买 7支铅 笔，列成算式是：3.5÷0.5=7。算式中除数和被除数都有小数点，你是怎么算出来的？学 生马上回答是把“元”转化成“角”来计算的，即 35÷5=7。这样，学生不但学会了计算 更重要的是学生不是简单机械地模仿计算，而是学会了数学的思想方法。 三、在练习教学中体现“数学过程” 小学数学第十二册中有这样一道习题：“圆柱形玻璃容器的底面直径是 10厘米，把一块 铁块从这个容器的水中取出后，水面下降了2厘米。这块铁块的体积是多少？” 面对这样一道题，老师没有直接告诉学生“水面下降部分的体积就是铁块的体积”，然 后让学生计算。而是先从“乌鸦喝水”的故事讲起，让学生逐渐想到“向瓶中放进小石块 水上升部分的体积是否等于小石块的体积呢？”再让学生分小组做实验，体验这一现象， 最终让学生从实验中领悟“水下降部分的体积就是铁块的体积。”整个教学过程中，教师 注重让学生动手操作思考，主动尝试了从数学角度运用数学的思想方法解决实际问题的策 略，培养了学生的数学意识。 在教学中如果注重了“数学过程”的教学，数学公式、定理、算法、结果等就不会是突 如其来、深不可测的，数学对于学生来说就不会那么枯燥无味。并且，在这种互动式的教 学中，学生不再是一个个简单的接受器，学生的主动性和积极性被充分调动起来，学生的 思维能力、创造力、想象力和动手能力等得到最大限度的发挥，数学的“魅力”也得到了 充分展示。人们常说“教书育人”，我理解“教书”即教会学生知识，而“育人”一方面 是品德的培育，另一方面则是能力的培育。育人才是教学的根本。古人曾云:“纸上得来 终觉浅,绝知此事要躬行。”我们在数学教学中要重视“数学结果”，更要重视“数学过 程”，使能力和知识同步发展。 参考文献 [1]中华人民共和国教育部.义务教育语文课程标准（实验稿）北京：北京师范大学出版社， 2012. [2]孙晓天.中国教育学会小学数学教学专业委员会第十九届学术年会《新时代、新课程—— 新在哪里？》.2020-12-22.