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信息技术与学科深度融合 ——数学学科 北京师范大学未来教育高精尖创新中心 区域应用主管 程鑫 目录 一、信息技术与数学学科融合的背景 二、基于信息技术的数学探究式教学模式 三、教学案例分析 一、信息技术与数学学科融合的背景 中国学生发展核心素养解读 面向核心素养的教与学 • 学科课程界限淡化 • 设置跨学科主题 • 开发课程资源 • 以学生为中心 • 自主学习 • 基于问题或基于项目的学习 • 形成性评价 • 多元评价标准 • 大数据精准分析学生 建立学生成长档案,对其表 现进行及时、持续、完整的记 录,为教学提供反馈,按需调 整教学促进素养的形成。 开发针对特定素养的形成性 评价工具。 基于真实生活情境,选取 并建构指向核心素养的跨学 科内容主题; 密切联系区域发展的重大 问题或重大事件设置跨学科 主题; STEM已成为全球普遍认可 的跨学科主题; 新兴的创新与创业教育正 在蓬勃发展。 信息技术与课程融合的内涵 信息技术与学科课程的融合,就是通过将信息技术有效地融合 于各学科的教学过程来营造一种信息化教学环境,实现一种既能发 挥教师主导作用又能充分体现学生主体地位的以“自主、探究、合 作”为特征的教与学方式,从而把学生的主动性、积极性、创造性 较充分地发挥出来,使传统的以教师为中心的课堂教学结构发生根 本性变革——由教师为中心的教学结构转变为“主导—主体相结合” 的教学结构。 融合的三个基本属性:营造信息化教学环境、实现新型教与学 方式、变革传统教学结构。 信息技术与课程融合的本质:改变传统的“以教师为中心”的 教学结构,构建新型的“主导—主体相结合”的教学结构。 融合的本质:构建“主导-主体相结合”的教学结构 知识传递 认知建构 学生 学生 学生学生 学生 学生 绩效支持工具 课堂授课 图书馆 学习社区 在线学习 领域专家 以提高课堂教学质量与效率为核心,研究实施大幅提升 课堂教学效率的理论、模式与方法。 为什么学习数学? • 数学的抽象性帮助我们抓住事物的共性和本质,如数学建模 • 数学的抽象性使得数学问题的解决伴随着困难,从而培养人多种品质(如 迎难而上、独立、挑战……) • 数学赋予知识以逻辑的严密性和结论的可靠性。 – 英国律师至今要在大学中学习许多数学知识:经过严格的数学训练可以使人养成一种独 立思考而又客观公正的办事风格和严谨的学术品格。数学教育是培养学生诚信观念的重 要渠道之一。 – 前苏联的数学家辛钦说:“数学教学一定会慢慢地培养青年人树立起一系列具有道德色 彩的特性,这种特性中包括正直和诚实。” • 数学是思维的体操。进行数学推导和演算是锻炼思维的智力操,这种锻炼 能够增强思维本领,提高抽象能力、逻辑推理能力和辨证思维能力,培养 思维的灵活性和批判性 • 数学蕴含了丰富的辩证法思想,有许多辨证统一的概念、运算和方法,如 正数与负数、实数与虚数、常量与变量、加法与减法…… • 数学会改变人的思维模式和行为方式 • 数学使得人们求真、求善、求美 数学学科特点 信息技术的作用 (1)情境创设工具的作用——辅助创设情境、便于数学建模。 (2)认知探究工具的作用——帮助学生自主探究、发现规律。 (3)情感激励工具的作用——作为动机激励与情操陶冶工具。 (4)教学评估工具的作用——作为知识结构分析、发展性教学评价的工具。 技术作为学习工具,特别是认知工具 长期以来,信息化教学遵循的是“learn from IT”(从技术中学 习)的技术应用观,即客观主义的技术应用观。这种方式是让技术 像教师那样去“教学”,起一种替代教师的作用,学习者学习技术 呈现的知识,技术的作用就是传递要教授给学习者的知识,极大地 抑制和弱化了技术的认知功能。 技术的真正作用在于充当学习者建构知识的工具,以拓展学习 者建构知识的能力,通过使用技术工具来发展高阶能力,学习者是 “learn with IT”(用技术学习),即建构主义技术应用观。 通过使用技术可以促进认知 (1)制品在应用时拓展了人的智能,使人变得更聪明、更有效率; (2)人在使用制品的过程中,会产生认知留存现象; (3)使用制品有助于发展使用者的元认知能力; (4)能很好的分担学习者的认知负荷; (5)提高认知给养,制品特别是智能制品是丰富的认知给养之源。 [所谓“认知留存”(cognitive residue)在使用IT支持高阶能力发展 的过程中,通过使用技术获得的能力会逐渐内化,即使后来技术不存在时也能 有效地支持高级思维活动。例如,当学生使用“写作伙伴”教学软件获得有关 写作的元认知指导后,即使以后学生不再用这一软件时,软件中写作方法已内 化为学生自觉的行动] 一些比较复杂的问题,往 往由于作图、运算等过程比较 繁琐,经常会冲淡课堂教学的 主要内容,计算机在此时能起 到很好的助手的作用。 例:杨辉三角形 技术的作用——使复杂问题简单化 对于数学概念理解的深浅,直接决 定了数学学习的优劣。数学成绩不理想 的学生中有相当一部分是对于数学概念 的理解不够深刻。 例如:比如对三角形内角和180度, 通过拖动三角形任意一顶点改变三角形 方向,我们可以很直观理解任意三角形 的内角和都为180度. 技术的作用——辅助对概念的理解 概念图用一种树形结构图或蜘蛛网状图排列任何一个主题的各个要点,并将新旧 知识有效融合的策略。概念图可以用纸笔生成,也可以用计算机生成,计算机的一些 画图工具使概念图的生成和管理都变得更加容易。使用概念图的学习策略主要在于绘 制概念图并利用它来学习。对于学习内容的每个大主题,可以绘制一张概念图。 这种学习策略比较有助于使学习内容条理化,培养学生思维的条理性。同时,这 种学习策略还具有很好的个体适应性,不同的学习者,可以根据自己的学习需要及现 有水平画出适合自己的概念图。 空 间 中 直 线 间 的 位 置 关 系 共面直线 异面直线 相交直线 平行直线 平行公理 定理 画法 异面直线的夹角 异面直线的垂直 技术的作用——促进思维外化 许多知识之间有着千丝万缕的联系,甚 至是密切的联系。每一位优秀的教师都在努 力地揭示这种内在的联系,图形计算器在这 方面也起到积极的作用。 例如:函数与方程的关系,用函数图象去 理解方程组的解。比如说二元一次方程组就 可以看作是两条直线,方程组的解就是直线 的交点. 技术的作用——深刻揭示知识的内在联系 二、基于信息技术的数学探究式教学模式 基于信息技术的数学探究性学习 探究性学习:通过对教学目标中有关知识点的认真思考、 主动探究和协作交流,使学生更好地达到课标关于认知目 标和情感目标要求的一种学习方式。 认知目标:与学科相关知识、概念、原理与能力的掌握; 情感目标:思想感情与道德品质的培养。 探究式教学 探究性教学 探究性学习 探究式学习 同义术语 基于信息技术的数学探究性学习 导学类型 内涵 突出特征 问题导学 通过将知识置于真实或拟真的问题或任务中,以此激发学 习兴趣,培养学习者发现问题、探索问题和解决问题的能 力 开放性、启发性、障碍 性 案例(故事) 围绕一定的主题,把实际中真实的情景加以典型化处理, 形成供学习者思考、分析和决断的案例 易读性、启发性、完整 性 活动(游戏) 创设一系列与学习者讨论、协作、探究、游戏等活动相关 联的各种条件,并提供大量可用的学习资源,让学习者积 极参与到真实而有意义的活动中 形式多样、拟真性、动 态参与性、趣味性 虚拟实验 在计算机系统中采用虚拟现实技术实现的各种虚拟实验环 境,实验者可以像在真实环境中一样完成各种预定的实验 项目,所取得的学习或训练效果等同于或优于真实环境中 所取得的效果 拟真性、协同性、可重 复性 通过对教学目标中有关知识点的认真思考、主动探究和协作交流, 使学生更好地达到课标关于认知目标和情感目标要求的一种学习方式。 教学 过程 教师 活动 学生 活动 进入学习情 境,形成学习 的心理准备 设置探究问题 激发学习动 机、探究动机 分析问题, 思考初步方案, 形成行动计划 提出启发 性问题, 提供学习 策略指导 收集、分 析、加工、 评价信息 提供认知工具,监 控学生的学习过 程,适时提供资 源、方法的指导 讨论、共享资源、 信息,解决问题, 内化知识和方法, 意义建构 提供协作、 问题解决的工具, 协作策略指导, 组织并参与讨论 讨论,反思, 自评、互评, 拓展、迁移 总结、点评、出示拓 展迁移的问题或情 境,促使学生提高 创设情境 启发思考 自主探究 协作交流 总结提高 基于信息技术的数学探究性学习 数学课的课型划分 按照不同的方式可以划分为:  概念教学、计算教学、几何教学、 应用题教学  数与代数、空间与图形、统计与概 率、综合实践与应用  新授课、练习课、复习课、活动课  基于“做”的教学、基于“思维” 的教学、基于“事实”的教学 概念教学 规律教学 综合应用 教学 数学课的课型划分 概念教学 规律教学 综合应用 教学 分数的初步认识 时、分 时、分、秒 10~20数字的认识 加减法的笔算 观察物体 四边形 认识图形 地毯上的图形面积 数学广角 鸡兔同笼 统计 获得新知阶段,所获得的概念一定要清晰、明确; 提供丰富的例证,特别是反例; 概念的应用要尽量贴近生活实际; 数学课的课型划分 分数的初步认识 时、分 时、分、秒 10~20数字的认识 加减法的笔算 观察物体 四边形 认识图形 地毯上的图形面积 数学广角 鸡兔同笼 统计 注重启发学生自主探究、验证规律; 提供丰富的变式; 引导学生发现数学规律在实际生活中的应用; 习题设置的丰富性、层次性、有趣性、实用性; 概念教学 规律教学 综合应用 教学 数学课的课型划分 分数的初步认识 时、分 时、分、秒 10~20数字的认识 加减法的笔算 观察物体 四边形 认识图形 地毯上的图形面积 数学广角 鸡兔同笼 统计 概念教学 规律教学 综合应用 教学 问题设置的以及教师的引导; 注重对学生思维以及解决问题方法的训练; 加强学生对过程的体验。 新授课:概念知识的获得 情境导入 呈现例子 思考探究 提出假设 检验假设 形成概念 应用概念 巩固理解 适用范围:各类学科具有明确属性的概念,如有(无)理数、方程、等式等。 新授课:规律知识的获得 合情推理和演绎推理的有效结合 情境导入 呈现问题 自主学习 探索规律 协作讨论 提出规律 数学验证 获得规律 迁移应用 巩固成果 数学规律的情境探究模式的操作步骤 情境导入 明确目的 自主学习 探索规律 协作讨论 提出规律 数学验证 获得规律 迁移应用 巩固规律 反思 信息技术的作用:情境创设工具 教师创设情境,阐明教学目的 学生建立学习倾向,明确学习目的 1 信息技术的作用:探索工具、资源工具、表征概念或规律工具 教师提供工具、资源、帮助,个别化指导 学生探索数学规律,记录心得发现 2 信息技术的作用:表征概念或规律工具 教师提供小组个别化指导,引导、反馈 学生讨论,提出概念,互评 3 信息技术的作用:计算工具、证明工具 教师引导,提供个别化指导 学生验证规律 4 信息技术的作用:呈现问题工具,练习工具、探 索工具 教师提出问题,提供工具,监控、引导、帮助 学生练习,自编问题,解决别人的问题 5 信息技术的作用:交流工具 教师引发思考,参与讨论 学生讨论,总结 6 数学实验教学模式 数学实验教学:通过创设问题情境,让学生自己动手操作,通过一系列观察、检 验、探索、归纳等实验活动,最后获得概念、原理或解决问题的一种教学过程。 几何概念、规律的“数学实验”教学模式:规律知识的获得 适用范围:抽象的几何概念、几何定理、复杂概念的研究和利用几何知 识解决问题教学,也可以用于物理、化学的教学中。 情境导入 明确目的 做“数学实验” 自主探索 讨论总结 形成概念/ 提出规律 概念/规律 应用 反思 数学实验教学模式 复习课教学模式 适用范围:各学科相关概念、规则、规律的复习。 自主复习 掌握概况 网上调查 自我反省 集中问题 协力解决 游戏测试 知识巩固 真实情境 迁移应用 实例解析 明确思路 小组出题 适应应用 自主协作 解决问题 讨论交流 思维培养 适用范围:各学科相关概念、规则、规律的综合应用复习。 三、教学案例分析 教学目标: 1. 知识与技能:探究三角形三边关系,并能运用三角形三边关系解决实际 问题; 2. 过程与方法:经历启发猜想、小组验证、展示创造应用过程,初步感受 极限与最优化的数学思想; 3. 情感与态度:体会数学的严谨性以及生活的密切联系,培养学生的数学 应用意识,提高学生学习数学的兴趣。 教学案例1——三角形三边关系 创设情境 新同学小明,从小明家到学校有3条 路,学生思考哪条路最近。 三角形三边关系教学过程 创设情境 启发思考 新同学小明,从小明家到学校有3条路, 学生思考哪条路最近。 从路线引出三角形,启发学生思考三角形的 两条边与第三边有什么关系,鼓励学生猜想 三角形的三边关系 猜想:三角形的三边有什么关系? 三角形三边关系教学过程 创设情境 启发思考 新同学小明,从小明家到学校有3条路, 学生思考哪条路最近。 从路线引出三角形,启发学生思考三角形的 两条边与第三边有什么关系,鼓励学生猜想 三角形的三边关系 自主探究 工具:表单,纸条,ipad 三角形三边关系教学过程 实验探究材料 记录实验结果和结论 完整记录实验过程Ipad 表单 纸条 创设情境 启发思考 新同学小明,从小明家到学校有3条路, 学生思考哪条路最近。 从路线引出三角形,启发学生思考三角形的 两条边与第三边有什么关系,鼓励学生猜想 三角形的三边关系 自主探究 工具:表单,纸条,ipad 协作交流 展示小组录制的实验过程视频 教师演示 三角形三边关系教学过程 协作交流:展示小组协作探究过程,全班共同分析总结提高 得出结论 层次练习,迁移运用 总结提高:用较短的两条边的和与第三条边比较 教学案例2——《长方形和正方形的认识》 创设情景,看图导入 教师通过问题导入,引导学生们从生活中认识物体的基本图形。感受数学知识来 自于生活,提示课题。 人机互动,初识概念 分一分,认识四边形的特点,把生活中提 取的一些基本图形按照四边形和非四边形 进行分类:(人机活动 1) 学生交流,四边形的特点:有4条直的边 和4个角。 教学案例2——《长方形和正方形的认识》 自主探究,认识长方形和正方形  分一分:把上图的四边形按角的特点分 成两类。  了解长方形和正方形的四个角都是直直 的。  验证:用手中的三角尺的直角去比一比 长方形和正方形的四个角。  拉一拉,长方形和正方形的边拉到对面 并比一比。(人机活动2) 教学案例2——《长方形和正方形的认识》  发现长方形的对边相等,正方形的四条边相等。  折一折,把手中的长方形和正方形对折来验证一下。  围一围,用给出的线条围一个长方形或正方形形。(人机活动3)  进一步感受长方形的对边相等,正方形的四条边相等。从而结论得引验证。 并引入长方形边的对应名称:长和宽,正方形边的对应名称:边  画一画,在方格纸上画分别画出一个长方形和正方形。 教学案例2——《长方形和正方形的认识》 举一反三,巩固新知 课堂小测(我还有什么疑问?) 拓展延伸,总结点评  小组合作,用两副一样的三角尺分别拼一个长方形和一个正方形(深入理解 长方形和正方形的特点并体会长方形与正方形的关系)  用一张长方形的纸剪出一个正方形(感受长方形与正方形之间的关联)  本节课学习了什么内容? 本节课哪个小组的学习最棒? 教学案例3:《巧学四则运算》——基于任务驱动的综合实践课 课程信息: 题目:《制作购物软件——角色的控制及变 量的使用》 执教老师:广州市荔湾区芦荻西小学杨海 选题背景:学生们在日常生活中经常接触网 购,而购物的过程中往往交杂着“加、减、 乘、除”四则运算的使用,通过制作购物软 件可以锻炼学生对四则运算的实际运用能力。 学生前期已经学习了角色与舞台的导入、使 用“当绿旗被点击”指令控制脚本运行、键 盘信息的获取和侦测、条件判断与反馈、运 用动作、外观、声音、数值与逻辑模块的指 令进行脚本编写等内容,为本课的学习打下 了一定的基础。 教学过程: 教学案例4:数学综合应用课:营养午餐教学设计方案 见文档 抽象概括推广 实际解 决方案 数学解 决方案 数学知识与技能 数学 问题 分析、提出、形成问题 现实 世界 1、2、3 4 5 5 来自:北京师范大学郑国民教授 《核心素养的教学与评价》讲稿 解决这类问题的过程 融合技术的数学教学建议 • 课程为本的融合原则 • 课程基础目标与学生发展目标相统一原则 • “主导-主体”原则 • 适当打破课堂的常规限制 • 信息技术作为认知工具原则 • 转变学习方式原则 • 广泛参与原则 • 创造性思维培养原则 • 重视评价和反思的原则 • 校本资源的积累与建设原则 信息技术与学科融合的原则 硬件角度:  科学计算器  图形计算器  计算机  网络  数据采集器  传感器 软件角度:  函数作图与分析功能  TI图形计算器的APPS  微软的图形计算器  Mathematics  几何绘图功能  几何画板  Z+Z智能教育平台  几何教师  几何推理者  电子表格与数据处理: Excel  办公软件  教学平台,如4A等  Logo语言 APP:  分数介绍  海峰学习软件  小神童  除法小学堂  Simply Fractions  Blackboard Math  三年级数学  几何画板 …… 融合技术的数学教学 融合技术的数学教学 类别 名称 适用对象 适用教 学环节 支持教 学方式 相似App推荐 知识讲 授类 洋葱数 学 初中 预习、 复习、 拓展 自主、 合作学 习 初中数学、高中数学、高中 数学轻松学、高中数学一点 通、初中数学 早期数 学思维 培养类 西游数 学 学前、小学 预习 自主学 习 宝宝学数字、2Kids学数学、 都都数学、西游数学、儿童 宝宝数字游戏 探究类 geogebr a 全阶段 预习、 复习、 拓展 自主、 探究、 合作学 习 3Dthink、几何画板 检测类 极算 初中、高中 预习、 复习、 拓展 自主学 习 天天练、数学加、斑马速算 感谢聆听
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