给大家讲《巧求周长》,先复习一下什么是周长吧!
一、复习周长定义
周长,…
给大家讲《巧求周长》,先复习一下什么是周长吧!
一、复习周长定义
周长,就是封闭图形一周的长度。比如眼前这个大屏幕,它的上下两条长相等,左右两条宽相等,那么长方形的周长=(长+宽)×2。而正方形的四条边相等,所以正方形的周长 = 边长 × 4。
二、讲解典型例题
(一)读题+找条件
我们先来看到这道题:大正方形的周长是24厘米,小正方形的周长是12厘米。两个正方形拼成的图形,周长是多少厘米?
接下来,我带领大家用三种方法来解出这道题。
第一步,先算两个正方形的边长:
• 大正方形边长:24 ÷ 4 = 6 厘米
• 小正方形边长:12 ÷ 4 = 3 厘米
(二)方法一:平移法
第一种方法,叫“平移法”。
我们把拼好的图形里,凹进去的两条边,往上、往右平移,就能拼成一个大长方形。
这个长方形的长是:6 + 3 = 9 厘米,宽是大正方形的边长6厘米。
长方形周长公式是(长+宽)×2,所以周长是:(9 + 6) × 2 = 30 厘米。
(三)方法二:减重合边法
第二种方法,叫“减去重合的边”。
两个正方形拼在一起,它们挨在一起的地方,有两条边藏起来了,不算在周长里。
先算两个正方形的总周长:24 + 12 = 36 厘米。
藏起来的是2条小正方形的边,每条3厘米,一共是3×2=6厘米。
所以拼成的图形周长就是:36 - 6 = 30 厘米。
(四)方法三:数边法
第三种方法,就是一条一条数边。
从上往下、从左往右数:
• 上面和下面:都是6+3=9厘米,两条一共18厘米
• 左边和右边:都是6厘米,两条一共12厘米
• 凹进去的两条短边:都是3厘米,一共6厘米
加起来:18 + 12 = 30 厘米。三种方法算出来的结果都是30厘米。
三、拓展练习题目
接下来,我们来练习一道题。我们先读题:如图所示,一块长方形地的中间有一块正方形草地,现在要在整块长方形的四周围上栏杆。这块长方形地的周长是多少米呢?
(1)我们先给图形标上符号:
• 正方形的边都用对勾(√)标记,因为正方形的边长都相等,也就是所有√的长度相等。
• 左边空白长方形的横边用圆圈(○)标记,右边空白长方形的横边用三角(△)标记。
(2)步骤1:根据标注写等量关系
从图上的长度可知:
• ○ + √ = 15米(左边横段+正方形边长=15米)
• √ + △ = 12米(正方形边长+右边横段=12米)
同时,大长方形的长 = ○ + √ + △,大长方形的宽 = √(和正方形边长相等)。
(3)步骤2:等量替换
把上面两个式子相加:
(○ + √) + (√ + △) = 15 + 12
也就是:○ + √ + △ + √ = 27米
而○ + √ + △是大长方形的长,√是大长方形的宽,所以:
大长方形的长 + 宽 = 27米
(4)步骤3:计算周长
长方形周长 = (长 + 宽) × 2
所以周长 = 27 × 2 = 54米
答:这块长方形地的周长是54米。
四、小结解题技巧
同符号=同长度,先找等式,不用分别算长、宽,直接凑和再乘以2,就可得该图形周长。